湖南省常德市王家厂中学高三数学文联考试题含解析

湖南省常德市王家厂中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9参考答案：C2.已知集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.已知，且为第二象限角，则（

）A、B、C、D、参考答案：A4.函数的部分图象如

图所示．若函数在区间上的值域为,则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略5.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有(

)种． A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果．解答： 解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150种，故选：C．点评：本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．7.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D8.函数则的所有可能值为(

)A．1

B．

C．1，

D．1，参考答案：C9.已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(

) A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5参考答案：C10.“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为_________.

参考答案：12.中，，，于，设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则

．参考答案：13.（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为 （）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：D14.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为

.参考答案：2515.若函数有极值点,且则关于的方程的不同实根个数是▲

．参考答案：3略16.（5分）不等式的解集为

．参考答案：（≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]17.（4分）sin585°的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于位置，连接得四棱锥.

(1)求证：平面平面AMCB;

(2)若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．参考答案：19.(本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：.

…….…12分20.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.参考答案：解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4821.（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA=90°，且PD⊥DC，DA∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，则BC=BD=，在三角形BCD中，BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC．（II）∵PD，PA，DC两两垂直，PA=CD=2AB=4，∴AB=2，∵E是PB的中点，∴AD=DP=2，则建立以D为原点的空间直角坐标系如图，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），P（0，0，2），则=（0，2，0），=（﹣2，2，0），=（0，4，﹣2）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），则cos＜＞==，∴直线AB和平面PBC所成角的正弦值等于cos＜＞=，（III）∵F∈BD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），∴，∵，，∴，解得m=，∴线段BD上是否存在一点F（），使EF⊥平面PBC．22.（00全国卷理）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围参考答案：解析：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称

——2分依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式得

，

设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得