2021-2022学年广西壮族自治区百色市蓝天中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区百色市蓝天中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x参考答案：B2.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。

3.执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出S=（）A．20 B．14 C．6 D．12参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：D．4.如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为,,后，就可以计算出两点的距离为A.m B.m

C.m D.m参考答案：D略5.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|参考答案：C略6.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D7.若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是假命题 D．￢q是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是真命题，选项C错误；￢q是假命题，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假情况．8.设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是（

）

A.直线x,y平行与平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直线x,平面y平行平面zD.直线x,y垂直平面z参考答案：D略9.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B.f(x)的极大值为，极小值为C.f(x)的极大值为，极小值为D.f(x)的极大值为，极小值为参考答案：D观察图像知，时，，∴；时，，∴，由此可知的极小值为.时，，∴；时，，∴，由此可知的极大值为.故选D．

10.设随机变量，若，则(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_____.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.12.如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③13.猜想数列的通项公式是

参考答案：14.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：15.若实数满足,则的最大值是

参考答案：1216.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

参考答案：略17.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．参考答案：e=2﹣5【考点】椭圆的简单性质．【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T（x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率参考答案：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为[来源:学§科§网](2）三列火车至少有一列正点到达的概率为19.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系．（Ⅱ）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值．解答： 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上．（Ⅱ）曲线C的参数方程为（θ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1．所以：（2，0）到直线l的距离d=．所以：动点Q到直线l的最大距离：．动点Q到直线l的最小距离：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用．属于基础题型．20.（12分）已知椭圆过点，离心率为

（1）求C的方程；（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：（1）

（2）21.在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校2014-2015学年高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

男生女生总计优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：K2=临界值表P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，可得概率；（2）根据P（K2≥2.706）==1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答： 解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）2×2列联表

男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045∵P（K2≥2.706）==1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题．22.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负