安徽省安庆市石牌高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

安徽省安庆市石牌高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：【知识点】扇形的弧长公式.D

解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故选D．【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．3.已知函数f(x)=，则f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.参考答案：C略5.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A.

B.

C．

D．参考答案：C略6.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.函数f(x)=ln(x-)的图象是（）A．

B．

C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f(x)=ln(x-)的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，g(x)=x-是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x-)是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．9.三个数70。3，70。2，㏑0.3，的大小顺序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2参考答案：A10.在下列区间中，函数＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为

．参考答案：12.若，则______．参考答案：13.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略14.已知幂函数的图像过点，则

.参考答案：3设幂函数的解析式为，∵点∴，解得，∴，∴．答案：

15.把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉

个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为

.

参考答案： 73

略16.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．17.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)的图像向左平移个单位长度后关于点(－1,0)对称，求的最小值．参考答案：解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．

19.对定义域分别为的函数规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得并予以证明．参考答案：略20.（12分）已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．解答： （1）因为函数f（x）=ax图象过点，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．该函数的定义域为R，值域为（0，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象．列表描点如图，用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，训练了描点作图法作函数的图象，此题是基础题．21.已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案；（Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，又由于y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为[0，1）上单调递增，故y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，（Ⅲ）根据题意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则有f（x﹣）＜f（2x﹣），则必有，解可得﹣＜x＜，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，则必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范围是[4，+∞）．22.（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数． （Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）； （Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性． 参考答案：【考点】反函数；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出； （2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数； （3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x