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文档简介
广东省湛江市雷州雷城中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.集合,,则()A.
B.
C.
D.参考答案:A2.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是
A.p是假命题
B.q是真命题C.是真命题
D.是真命题
参考答案:C略3.若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,e) B.(e,+∞) C.(0,) D.(1,+∞)参考答案:B【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设切点为(m,mlnm),求出导数,求得切线的斜率,由两点的斜率公式可得=,设g(m)=,求出导数和单调区间,可得最大值,由题意可得0<<,解不等式即可得到所求范围.【解答】解:设切点为(m,mlnm),f(x)=xlnx的导数为f′(x)=1+lnx,可得切线的斜率为1+lnm,由切线经过点P(a,a),可得1+lnm=,化简可得=,(*),由题意可得方程(*)有两解,设g(m)=,可得g′(m)=,当m>e时,g′(m)<0,g(m)递增;当0<m<e时,g′(m)>0,g(m)递减.可得g(m)在m=e处取得最大值,即有0<<,解得a>e.故选:B.4.函数在定义域内可导,若,且当时,,设,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.若角分别是锐角的两个内角,则复数表示的点P在第(
)象限。A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ参考答案:B6.若向量则A.
B.
C.
D.参考答案:B7.若直线:被圆C:截得的弦最短,则直线的方程是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D8.若集合,那么=()A.B.C.D.参考答案:B9.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是(
)A.372
B.360 C.292
D.280参考答案:B10.已知光线沿向量(,,)照射,遇到直线l后反射,其中是直线l的一个方向向量,是直线l的一个法向量,则反射光线的方向向量一定可以表示为(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】根据入射角等于反射角的性质作图即得。【详解】不妨设入射光线与反射光线的方向向量模相等,即如图中,则向量时,向量.故选B.【点睛】本题考查平面向量的线性表示以及光线反射问题,是常考题型。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(不等式选做题)不等式的解集为
.参考答案:略12.在中,AC=6,BC=7,,O是的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为
参考答案:13.已知函数,其中为自然对数的底数,若函数与的图像恰有一个公共点,则实数的取值范围是
.参考答案:或14.2xdx=
.参考答案:3【考点】定积分.【专题】函数思想;导数的概念及应用.【分析】由题意可得2xdx=x2,代值计算可得.【解答】解:由定积分的计算可得:2xdx=x2=22﹣12=3故答案为:3【点评】本题考查定积分的计算,属基础题.15.已知正三角形ABC的边长为2,点D,E分别在边AB,AC上,且=?,=?.若点F为线段BE的中点,点O为△ADE的重心,则?=
.参考答案:0
【知识点】平面向量数量积的运算.F3解析:连AO并延长交DE于G,如图,∵O是△ADE的重心,∴DG=GE,∴,∴==,又=λ,=λ,∴=(),显然,,又==(1﹣)﹣,==﹣(+)=﹣(+﹣)=()=﹣+,∴=(1﹣)+,∵=﹣,=﹣=(λ﹣1),∴=[+(λ﹣2)],又正三角形ABC的边长为2,∴||2=||2=4,∴,∴=[(1﹣)+]?[+(λ﹣2)]={(1﹣)2+[+(1﹣)(λ﹣2)+(λ﹣2)}====0.【思路点拨】如图,根据向量的加减法运算法则,及重心的性质,用、表示、,再根据正三角形ABC的边长为2,进行数量积运算即可.16.理:已知两个向量,的夹角为30°,,为单位向量,,若=0,则=
.参考答案:-2,17.已知(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则|x+yi|=.参考答案:【考点】A8:复数求模.【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出.【解答】解:(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,∴x+xi=1+yi,∴x=1,x=y.∴|x+yi|=|1+i|=.故选:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)关于的不等式的整数解有且仅有一个值为(为整数).(Ⅰ)求整数的值;(Ⅱ)已知,若,求的最大值.参考答案:见解析【知识点】柯西不等式绝对值不等式【试题解析】(1)由有,
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,
则,即,又为整数,则
(2)由有,
由柯西不等式有
当且仅当时,等号成立,
所以的最大值为19.(本小题满分12分)如图,用长度为12米的篱笆,借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长).在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米(0<a<8)和4米.若此树不圈在矩形ABCD之外,求矩形ABCD面积的最大值.参考答案:解:设CD=x,则AD=,ABCD面积为.
……1分依题意得得
…………4分,
……7分,;……9分上是增函数,
………11分故
…………………12分略20.(16分)已知函数的导数为.记函数
k为常数).
(1)若函数f(x)在区间上为减函数,求的取值范围;
(2)求函数f(x)的值域.参考答案:解析:(1)因为f(x)在区间上为减函数,所以对任意的且恒有成立.即恒成立.…………3分因为,所以对且时,恒成立.又<1,所以
…………6分(2).
…………7分下面分两种情况讨论:(1)当时,是关于x的增函数,值域为…………9分(2)当时,又分三种情况:①当时,因为,所以即.所以f(x)是减函数,.又,当,所以f(x)值域为.
………10分②当k=1时,,且f(x)是减函数,故f(x)值域是.
………12分③当时,是增函数,,.下面再分两种情况:(a)当时,的唯一实根,故,是关于x的增函数,值域为;(b)当时,的唯一实根,当时,;当时,;所以f(x).故f(x)的值域为.
………15分综上所述,f(x)的值域为;();();().
………16分21.(12分)已知,,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,,求的面积.参考答案:解析:(Ⅰ)
(3分),函数的周期,由题意知,即,又,.故的取值范围是
(6分)(Ⅱ)由(I)知的最大值为1,.,.而,,.(9分)由余弦定理可知:,,又所以bc=1(12分)22.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}的通项公式是bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等比关系的确定.【分析】(1)设等差数列{an}的公差为d,利用S6=51,求出a1+a6=17,可得a2+a5=17,从而求出a2=4,可得公差,即可确定数
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