广东省湛江市雷州雷城中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市雷州雷城中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是

A．p是假命题

B．q是真命题C．是真命题

D．是真命题

参考答案：C略3.若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，mlnm），求出导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式可得=，设g（m）=，求出导数和单调区间，可得最大值，由题意可得0＜＜，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g′（m）=，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．4.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ参考答案：B6.若向量则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若直线：被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若集合，那么＝（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B9.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(

)A．372

B．360 C．292

D．280参考答案：B10.已知光线沿向量（，，）照射，遇到直线l后反射，其中是直线l的一个方向向量，是直线l的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据入射角等于反射角的性质作图即得。【详解】不妨设入射光线与反射光线的方向向量模相等，即如图中，则向量时，向量.故选B.【点睛】本题考查平面向量的线性表示以及光线反射问题，是常考题型。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）不等式的解集为

．参考答案：略12.在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：13.已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：或14.2xdx=

．参考答案：3【考点】定积分．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可得2xdx=x2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．15.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

．参考答案：0

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．16.理：已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=

.参考答案：-2，17.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则|x+yi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故选：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）关于的不等式的整数解有且仅有一个值为(为整数).（Ⅰ）求整数的值;（Ⅱ）已知,若,求的最大值.参考答案：见解析【知识点】柯西不等式绝对值不等式【试题解析】（1）由有，

关于的不等式的整数解有且仅有一个值为，

则，即，又为整数，则

（2）由有，

由柯西不等式有

当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为19.（本小题满分12分）如图，用长度为12米的篱笆，借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长)．在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米（0<a<8）和4米．若此树不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：解：设CD=x，则AD=，ABCD面积为.

……1分依题意得得

…………4分，

……7分,；……9分上是增函数，

………11分故

…………………12分略20.（16分）已知函数的导数为.记函数

k为常数）.

（1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；

（2）求函数f(x)的值域.参考答案：解析：（1）因为f(x)在区间上为减函数，所以对任意的且恒有成立.即恒成立.…………3分因为，所以对且时，恒成立.又<1，所以

…………6分（2）.

…………7分下面分两种情况讨论：（1）当时，是关于x的增函数，值域为…………9分（2）当时，又分三种情况：①当时，因为，所以即.所以f(x)是减函数，.又，当，所以f(x)值域为.

………10分②当k=1时，，且f(x)是减函数，故f(x)值域是.

………12分③当时，是增函数，，.下面再分两种情况：（a）当时，的唯一实根，故，是关于x的增函数，值域为；（b）当时，的唯一实根，当时，；当时，；所以f(x).故f(x)的值域为.

………15分综上所述，f(x)的值域为；（）；（）；（）.

………16分21.（12分）已知，，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，，求的面积.参考答案：解析：（Ⅰ）

(3分)，函数的周期，由题意知，即，又，.故的取值范围是

(6分)（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，.，.而，，．（9分）由余弦定理可知：，，又所以bc=1(12分)22.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数