安徽省滁州市蒋集中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

安徽省滁州市蒋集中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A2.计算sin240°的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：A．3.如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是(

)A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题．其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．4.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．5.若在上是减函数，则b的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（

）种方法A.150 B.120 C.90 D.160参考答案：A【分析】由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论。【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有＝90种结果，二是按照3，1，1分配，有种结果，根据分类加法原理得到共有90+60＝150种方法．故答案为：A．【点睛】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．7.已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．8.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C9.用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（

）．A. B.C. D.参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．10.集合A={y｜y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．

分析：由题意A={y｜y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y｜＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．解答：解：∵A={y｜y=lgx，x＞1}，∴A={y｜y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（CRA）={y｜y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求定积分：

▲

．参考答案：12.已知常数θ∈(0，)，则(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。参考答案：x≤–2或5≤x<13.已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=﹣c代入椭圆的标准方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．将x=﹣代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=．所以线段AB的长是2×=．故答案为：．14.函数的值域是

参考答案：略15.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略16.函数的单调递减区间是

．参考答案：略17.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上存在点P到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转为直角坐标系方程，（2）利用点到直线的距离公式求出上的点到的距离，结合三角函数辅助角公式求得结果.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.【点睛】本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到直线的距离时，利用三角函数的方法在计算中更为简单.19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。

略20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]21..已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程．（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）存在，.本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值是解题的关键解：⑴设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为．……4分⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得．因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以．又，因为，即，所以．即．所以，解得．因为为不同的两点，所以．于是存在直线满足条件，其方程为．………………12分22.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数，且满足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）；试题分析：（1）赋值法求函数值：利用9=3×3，27=3×9，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根据定义可得f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，