河南省濮阳市第十中学高三数学文模拟试题含解析

河南省濮阳市第十中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【解析】（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。3.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于（）A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，进而可得比值．【解答】解：由题意可得等比数列{an}的公比q≠1，∵，∴S4a2=S2a4，∴?a1q=?a1q3，化简并解方程可得q=﹣1，∴S2015==a1，∴==1故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．5.函数y=4cos（）的一个对称中心为

(

)

A

B

C

D参考答案：B略6.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B.C. D.参考答案：D∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．7.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.9.已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．10.已知则函数的零点个数为（

）A

1

B

2

C

3

D

4

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，点在上，在上，则线段长度的最小值为参考答案：略12.

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略13.给定个长度为且互相垂直的平面向量和,点在以为圆心的圆弧上运动，若+，其中，则的最大值为参考答案：214.若向量用向量表示向量，则=

参考答案：略15.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

。参考答案：16设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线，过直线l上点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得，则实数a的取值范围是

.参考答案：

17.的值等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2008?辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆．从而写出其方程即可；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．解答：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．（6分），即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2=0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=，所以．（12分）点评：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．19.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参考公式：K2=临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，

其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．

20.（本小题12分）已知为的三内角，且其对边分别为若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积为求．参考答案：解析：（Ⅰ）由得

所以……6分

（Ⅱ）由得

所以……12分21.右图是某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；（Ⅱ）求二面角P-AB-D的大小；（Ⅲ）试问需要几个这