湖南省永州市黄市乡中学高三数学文测试题含解析

湖南省永州市黄市乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面的程序框图输出的数值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.在等差数列中，若，则的值为

参考答案：答案:C4.若,,则方程有解的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知复数z=l+i，则等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2参考答案：A6.设是数列的前项和，且，则（

）A．

B．

C.10

D．-10参考答案：B由得，即，是首项为，公差为的等差数列，则，即，故选B.

7.执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：B8.已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?i=2﹣i，得．故选：D．9.设,那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.()与垂直，且ê，则的夹角为

参考答案：120°12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题有_____________(写序号)参考答案：②13.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是

.参考答案：14.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是

．参考答案：15.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略16.命题“”的否定为

．参考答案：17.函数的最小正周期为

．参考答案：，其中为参数，所以周期。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.

………………..6分

(2)由y=，得x=,

所以，f-1(x)=,x0.

……………..9分

因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k==1+,

……………….13分

从而，k.

…………..14分19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：ρ=2cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点．（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）求△PMN面积的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，写出结果即可．（2）求出圆心到直线的距离，求出P到直线MN的距离的最大值，然后求解三角形的面积．【解答】（本小题满分10分）解：（1）圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．直线l的普通方程为．…（2）圆心（1，﹣1）到直线l：的距离为d==，所以，|MN|=2==．而点P到直线MN的距离的最大值为r+d==．S△PMN==

…【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力．20.已知⊙O:x2+y2=4的切线l过点A(4,0),切点P，（1）求点P的坐标，（2）椭圆（m＞0，n＞0）经过点P，且焦距为4，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）若直线的斜率不存在，不满足条件，所以直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，即，所以有，解之得：， 3分当时，解方程组得，当时，同理得,

即点的坐标为或． 8分（Ⅱ）由已知得， 10分若＞，则有，所以代入方程①得，有，化简得：，因为＞0，所以，则， 13分若＜，同理得， 15分综上所述：满足条件的椭圆C的方程为或. 16分21.已知函数，.（1）若函数f(x)存在单调增区间，求实数a的取值范围；（2）若，为函数f(x)的两个不同极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由已知可知，若满足条件，即有解，转化为有解，即，设，利用导数求函数的最大值；（2）由已知可知，整理为，再通过分析法将需要证明的式子转化为，若，可变形为，设，即证成立，若，即证.【详解】（1）由题函数存在增区间，即需有解，即有解，令，，且当时，，当时，，如图得到函数的大致图象，故当，∴时，函数存在增区间；（2）法1：，为函数的两个不同极值点知，为的两根，即，，∴，①∴②，要证，即证，由①代入，即证：，，将②代入即证：③且由（1）知，若，则③等价于，令，，即证成立，而，∴在单调递增，∴当时，∴，所以得证；若，则③等价于，令，，，显然成立.法2：要证，又由（1）知，，当时，要证上式成立，即证，易知显然成立；当时，，故只需，即证，也即证，由于时单调递增，故即证，而，只需证，成立，令，只需证在时成立，而，故在单调递增，所以，故原不等式得证.【点睛】本题考查了导数研究函数性质，不等式的综合性问题，意在考查化归和转化和分类讨论的思想，属于难题，本题的难点是第二问极值点偏移问题，利用分析法将所需要证明的式子转化，再根据已知条件代入参数，转化为证明，再通过构造为的不等式恒成立的问题.22.(本小题满分16分)已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.参考答案：（1）当时，有

……1分，也满足上式，所以数列的通项为.………3分（2）因为，所以对任意的有，所以数列是一个以6为周期的循环数列……………………5分又因为，所以所以，所以数列为常数列.……………………7分（3）因为，且，所以，且对任意的，有，

设，（其中为常数且），所以，所以数列均为以7为公差的等差数列.……………10分记，则，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的