山东省淄博市临淄区梧台镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市临淄区梧台镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．2.从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，，，，，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.3.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．4.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知为锐角，且cos=,cos=,则的值是A.

B.

C．

D.参考答案：B略6.若a，b，c∈R，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知函数，则（

）A. B. C.1 D.7参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。8.设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．9.中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，，Ｄ为ＢＣ中点，则ＡＤ的长为（）参考答案：C略10.已知，，以AB为直径的圆的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】首先利用A,B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最后确定圆的方程.【详解】依据题意：设圆心坐标为已知，，建立方程组：所以圆的方程为：故选：D【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________。

参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，，则当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以．

12.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③

略13.若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为

参考答案：1614.若点都在直线上，则数列{an}的前n项和取得最小时的n等于__________．参考答案：7或8【分析】根据点在线上可得，从而可求得，，，从而可得结果.【详解】由题意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值为或本题正确结果：或【点睛】本题考查等差数列前项和的最值问题，关键是根据数列的通项公式求得变号项，注意当某项等于零时，存在最值相等的情况.15.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.若

参考答案：

1217.函数的最小正周期为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1);(2)（1）（2）19.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…20.（本题满分10分，每小题5分）（1）-.（2）已知，化简。参考答案：（1）原式=5..略21.已知全集为实数集R,集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求