2022-2023学年安徽省合肥市龙塘初级中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市龙塘初级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(

)A．32 B．4 C．8 D．2参考答案：A略2.设为等差数列的前项和，公差，若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设集合，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A．11种

B．12种

C．20种

D．21种参考答案：D5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，△ABC的外接圆半径为，则a的值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B7.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A．充分不必要条件

B．必婴不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条仲参考答案：A8.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：9.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．10.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为

，该三棱锥的体积为

．参考答案：，．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，即可得出面积与体积．【解答】解：该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，其面积==，该三棱锥的体积V==．故答案为：，．12.函数的单调减区间为

．参考答案：(0,)13.已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.参考答案：14.11．已知函数则=

；参考答案：15.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是参考答案：（1）（2）（3）

.略16.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:①

②

③

则的顶点的轨迹为，都在曲线上，定点的坐标为，已知∥

,

∥且·=0，则四边形PRQN面积S的最大值为

____________.参考答案：．217.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．参考答案：根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由设其方程为y=kx+3，A是PB的中点，x1=，①y1=，②代入椭圆方程，即可求得B点坐标，求得直线m的斜率为﹣或，求得直线m的方程，直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不存在．【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，右焦点为（1，0），则c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；…（4分）（2）若直线m的斜率存在，设其方程为y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是PB的中点，x1=，①y1=，②又，③，④…（7分）联立①，②，③，④解得或，即点B的坐标为（2，0）或（﹣2，0），∴直线m的斜率为﹣或，则直线m的方程为y=﹣x+3或y=x+3．…（10分）若直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不满足条件，故此时方程不存在．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，考查韦达定理，中点坐标公式的应用，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知:“过定点的动直线恒与椭圆有两个不同的公共点”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即 …3分若为真，则有两个相异的实数根，

即得或

…………6分由且为假，或为真得：或

…………10分实数的取值范围或

…………12分20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1）…①

…②由②①得：，，即：…③;又，即：…④综合③、④可得：对,有成立.数列是以为首项，公差的等差数列.所以数列的通项公式为：.（2）数列满足，，，.…⑤…⑥由⑤⑥可得：，21.在中，内角、、的对边分别为、、．角，．（）求角的值．（）若，求边、、的值．参考答案：见解析解：（）在中，由正弦定理，得，∵，∴，．（），∴，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，∴，，．22.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班组生产的产品件数71840296乙班组生产的产品件数81240328

（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

甲班组乙班组合计合格品

次品

合计

（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：（1）甲：25%，乙：20%；（2）没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）事件A发生的可能性大一些【分析】（1）直接计算甲班组和乙班组产品的不合格率；（2）利用独立性检验求得没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比较大小即得解.【详解】（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为，乙班组生产该产品的不合格率为；（2）列联表如下：

甲班组乙班组合计合格品7580155次品252045合计100100200．所以，没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关．（3）由题意，若按合格与不合格的比例，则抽取了4件甲班组产品，5件乙班组产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设这4件甲班组产品分别为A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为A1A2，A1A3，A1D，A2A3，A2D，A3D共6种，A事件包含3种，故；设这5件