2021-2022学年吉林省长春市中外合作中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年吉林省长春市中外合作中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个命题：

①若，则或②若，则③若a,b全为零，则④，若是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数.那么下列说法错误的是

(

)

A、①为假命题

B、②的逆命题为假C、③的否命题为真

D、④的逆否命题为真参考答案：A2.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A． B．

C．

D．参考答案：D略3.方程在内（

）(A)没有根

(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根

（D）有无穷多个根参考答案：C略4.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A5.已知、、均为单位向量，且满足?=0，则（++）?（+）的最大值是（）A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先将已知等式展开，得到（++）?（+）=2+?（2+），再利用向量的数量积转为关于向量夹角的式子，求最值．【解答】解：∵、、均为单位向量，且满足?=0，∴（++）?（+）=++2++=2+?（2+）=2+||?|2|cos＜，2＞=2+cos＜，2＞，∴当cos＜，2＞=1时，（++）?（+）的最大值是2+．故选B．【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及运用，当向量的夹角为0°时，数量积最大．6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：判断出AB=AC，以B为原点、BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，根据题意得到AD=kAC，利用两点间的距离公式列出关系式，化简后表示出y2，利用二次函数的性质求出y的最大值，求出△ABD面积的最大值，由AD=kAC得出△ABC面积的最大值．解答：解：由题意得AB=AC，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，∵AB=AC，BD=l，∴D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，∴（x﹣l）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，当x=﹣=时，y2=取到最大值是：，∴y的最大值是，∵BD=l，∴（S△ABD）max==，∵AD=kAC，∴（S△ABC）max=（S△ABD）max=，所以△ABC的面积最大值为，故选：C．点评：本题考查坐标法解决平面几何问题，两点间的距离公式，及二次函数的性质，建立适当的坐标系是解本题的关键．7.执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

A．

B．

C．D．参考答案：B8.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B10.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（

）A．1

B．2

C.-1

D．-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为常数，若，则__________参考答案：12.

参考答案：255113.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为

.函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则参考答案：①②③14.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N*，都有向量=(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2．【分析】运用向量的坐标运算和等差数列的定义得{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=n（1+2n﹣1）=n2．故答案为：n2．15.若函数f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．参考答案：．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．16.若向量满足，则的值为______.参考答案：略17.已知函数的零点个数为.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知，，，平面平面，，，为中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：设中点为，连∵为中点

∴，又由题意，∴，且

∴四边形为平行四边形∴，又平面，平面∴平面（2）∵平面所在平面垂直平面，平面平面平面，

∴平面∵为中点，∴所以，三棱锥的体积是.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而

……4分又因为平面，平面，所以平面．

…………5分

（Ⅱ）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直.……………6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，，.从而，.因为，所以，解得.

……8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则.

…………9分又，.设是平面的一个法向量，则即令，则.

………10分平面和平面所成角（锐角）的余弦值.……………12分20.（本题满分12分）已知函数，，记.（Ⅰ）在单调递增,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），

在单调递增,则在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立

此时,

所以

故的取值范围是

…………6分（Ⅱ）令，则，所以在［1，+∞）上单调递增，∴，∴……………12分略21.（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的定义域及其最大值；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调递增区间．参考答案：【考点】：三角函数的最值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）解sinx≠0可得f（x）的定义域，化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（Ⅱ）由和x∈（0，π）可得f（x）在（0，π）上的单调递增区间．解：（Ⅰ）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）．∴f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}，∵=2cosx﹣2sinx=，∴f（x）的最大值为；（Ⅱ）∵函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）由，x≠kπ（k∈Z），且x∈（0，π），∴f（x）在（0，π）上的单调递增区间为【点评】：本题考查三角函数的最值和单调性，属基础题．22.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为300