2022-2023学年广东省茂名市山阁中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市山阁中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2

B．0

C．－1

D．－2参考答案：C略2.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：,消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

参考答案：4.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（

）

x0123y1357

A．点（2,2）

B．点（1.5,2）

C.点(1,2)

D.点（1.5,4）参考答案：D略6.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设函数f(x)在处存在导数，则＝()A． B．C. D.参考答案：C8.若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（

）

A、2条

B、3条

C、4条

D、6条参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线10.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则的值为()A．15 B．16C．49

D．64参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（

）A．在轴上

B.在轴上

C.当时在轴上，当a<b时在轴上

D.不能确定在轴上还是在轴上参考答案：B略12.若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于

。参考答案：arccos13.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（

）A．720 B．520 C．600 D．360参考答案：C14.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．15.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．参考答案：设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：由几何概型可知，所求概率为.

16.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。参考答案： 17.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.参考答案：m/s三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的极大值。参考答案：19.(本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分20.（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.…12分略21.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方体与正方形的性质可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，则BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，则BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．则，即cosθ的值为．…22.（本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．参考答案：解：(1)茎叶图如图．……...4分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.