浙江省宁波市长江中学2022年高三数学文月考试卷含解析

浙江省宁波市长江中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以；若，则，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件。2.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：D3.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D4.若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（

）A.若则

B.若C.若 D.若参考答案：B6.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的前n项和．D2

【答案解析】D解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选D．【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．7.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.

（

）A.

3 B.

6

C.7 D.

10参考答案：D略8.函数

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．36 C．54 D．64参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件c＞20，输出S的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次循环，c=2，S=4，c＜20，a=1，b=2，第2次循环，c=3，S=7，c＜20，a=2，b=3，第3次循环，c=5，S=12，c＜20，a=3，b=5，第4次循环，c=8，S=20，c＜20，a=5，b=8，第5次循环，c=13，S=33，c＜20，a=8，b=13，第6次循环，c=21，S=54，c＞20，退出循环，输出S的值为54．故选：C．10.已知集合，则集合M与集合N的关系是（

）A． B．N C．NM D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=

．参考答案：1008【考点】数列与三角函数的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案为：1008【点评】本题考查了函数的性质，与数列的求和相结合的题目，题目不难，但是很新颖．12.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

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cm3．参考答案：613.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：①f（x）=（x﹣1）2在[0，1]上是“和谐函数”；②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x﹣1）2在[0，a]上是“和谐函数”；③f（x）=+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；④存在区间[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和谐函数”；⑤由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．所有正确的命题的符号是_________．参考答案：14.若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为

参考答案：ln2－115.=_________．参考答案：i【分析】由结合复数的除法运算求解即可.【详解】解法一：．解法二：．【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.16.已知，，若对于任意的恒成立，则

．参考答案：－2对于任意的恒成立，所以即为所以，因此此时.

17.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由已知条件可得故数列的通项公式为

……4分（Ⅱ）设数列的前项和为，即=故=1，.所以，当＞1时，=-===，所以=综上，数列的前项和=.

……10分19.(本小题12分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|}，求：⑴

⑵。参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用公式与即可得出；（2）由直线l的参数方程消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2﹣x+m2=0，由于直线l与曲线C相切，可得△=0，解出m即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，化为ρ2?2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2﹣x+m2=0，∵直线l与曲线C相切，∴△=﹣12m2=0，化为．∴直线l的方程为：﹣，可得与坐标轴的交点或．∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S==．21.(本题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2.(1)当A=300时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a+c的值.参考答案：(1)因为，所以.

……2分由正弦定理，可得.

……4分所以.

……6分(2)因为△ABC的面积，，所以，ac=10.

……7分由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，

得，即a2+c2=20.

……9分所以(a+c)2－2ac=20，(a+c)2=40，

……11分所以，.

……12分22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角

Q-AP-D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PD中点M，连接MF，MA在ΔCPD中，F为PC的中点，∴MF平行且等于，正方形ABCD中E为AB中点，AE平行且等于，∴AE平行且等于MF，故：EFMA为平行四边形，∴EF∥AM

……2分又∵EF平面PAD，AM平面PAD∴