四川省遂宁市曹碑中学高一数学理月考试题含解析

四川省遂宁市曹碑中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是

（

）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数参考答案：A2.在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.

上述命题正确的有（

）个

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B略3.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？Ks5u参考答案：解（1）由题意知：

利润函数

，

……………1分

其定义域为，且；

……………2分

边际利润函数

，

……………3分

其定义域为，且．

……………4分（2），

∴当或时，的最大值为元．

……………6分

∵是减函数，∴当时，的最大值为元．

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。

…………8分4.已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．5.如果lg2=m，lg3=n，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题6.函数的图像大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C7.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6B．7C．8D．9参考答案：A8.与的图像关于(

)A．轴对称

B．对称C．原点对称

D．轴对称参考答案：B9.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．10.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是______.参考答案：略12.已知等比数列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，对某个n>6有a1+an=1094，a2an–1=，则a3+an–2

=

。参考答案：12613.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．14.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略15.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1816.已知，则f(4)=

。参考答案：7令,则,故答案为7

17.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①

③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．参考答案：略19.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求得tanα的值．（1）化弦为切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函数的基本关系式求得cosα，则的值可求．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．20.本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。参考答案：略21.(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

．．．．．．．8分（3）因是奇函数，从而不