福建省福州市东岱中学2021年高二数学文月考试卷含解析

福建省福州市东岱中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略2.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C3.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若a∥M，b∥M，则a∥b

B若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

D若a⊥M，M∥N，则a⊥N参考答案：D5.已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线

上的动点，则两点的最短距离是(

)

A

B

C

3

D

参考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8题)

6.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()ks5uA．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B7.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.定义在R上的连续可导函数f(x)，若当时，有，则下列各项正确的是（

）A. B.C. D.与大小关系不定参考答案：A【分析】根据可得的单调性，由函数连续可知，进而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减在上连续

即，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小的问题，易错点是忽略函数连续的条件，造成的大小无法确定.9.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略10.已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率.其中与参数无关的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定直线上有三点A，B，C，，，。动圆O恒与相切于点B，则过A、C且都与⊙O相切的直线、的交点P的轨迹是________。参考答案：去掉两个顶点的双曲线12.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为

．参考答案：.

略13.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：－4略14.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。16.若函数在处取极值，则

参考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝317.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．参考答案：圆，．圆心到直线的距离，解出或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在上的减函数，且满足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范围。参考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）减19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分20.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.∴，的不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.∴，即，整理得，解得：.

21.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：解析：（1）是椭圆上任一点,且，

．

当时，有最小值；当或时,有最大值．

，

，

．

椭圆方程为．

（2）设，，将代入椭圆方程得．．

，，，为直径的圆过点

，，或都满足，若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点．22.设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0），结合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件b2=a2﹣c2得到a，c的关系式，则椭圆的离心率可求；（2）由题意设出椭圆方程为．设P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐标，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，从而得到x0+y0+c=0．再由点P在椭圆上，得到．两式联立得到3x20+4cx0=0．根据点P不是椭圆的顶点得到x0=﹣c．进一步得到y0=，再设圆的圆心为T（x1，y1），则x1==﹣c，y1==c，求出圆的半径r再由直线l与圆相切列式求得k的值．【解答】解：（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，则2a2=4c2，，∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故椭圆方程为．设P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵点