2022年山东省烟台市青华中学高三数学文测试题含解析

2022年山东省烟台市青华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略3.若，则

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设等比数列中，前n项和为,已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若函数的定义域为［1，8］，则函数的定文域为A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)参考答案：D6.向量,均为非零向量，(－2)⊥,(－2)⊥，则,的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则在[–2012,2012]上的零点个数为

A．808

B．806

C．805

D．804参考答案：B略9.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D10.当时，关于x,y的方程组有

（

）A、唯一解

B、无解或无穷多解

C、唯一解或无穷多解

D、唯一解或无解参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为____

__．参考答案：ln212.已知集合，集合，则集合

。参考答案：；13.已知正数x、y满足，则的最小值为____________.参考答案：14.已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是----------_________.（把正确答案的序号都写在横线上）

①.

②.

③,.

④.参考答案：④略15.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：16.某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为

▲

．参考答案：17.已知实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：由，可得.又，所以，解得..结合，可得.故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。（II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；参考答案：（Ⅰ）分组频数频率[70,80)30.3[80,90)30.3[90,100)20.2[100,110)20.2

…2分

估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4………………4分（Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f;乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5.………………6分从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.…8分其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作，则的基本事件有:a1,a2,a3,a4,a5；b1,b2,b3,b4,b5；c1,c2,c3,c4,c5；d1,d2,d3,d4,d5；e1,e2,e3,e4,e5；f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则………………10分∴对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-=.………………12分19.（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。

，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：①当，即|b|＞2时，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾。②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③当0≤≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．综上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a，b}表示a，b中的较大者．当－1≤≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋|b|－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把圆C的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，由条件求得直线l的参数方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韦达定理求得t1?t2的值，从而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）把圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=25，由条件可得直线l的参数方程为，即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韦达定理可得t1?t2=﹣12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12．点评：本题主要考查把参数方程为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．21.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：

，直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）.

……………4分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………7分则有.因为，所以.

解得

.…10分略22.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO，由等腰三角形的性质可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）由平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，可得PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PBC与平面PAC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；