山东省淄博市淄川区实验中学2021年高二数学文期末试卷含解析VIP

山东省淄博市淄川区实验中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＝lnπ，y＝log52，，，则

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x参考答案：D2.将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种．A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：A略4.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（

）．A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生参考答案：A逻辑推断，当为，，时与题目条件矛盾．5.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A． 2

B．4 C．

D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S==，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．7.矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案．【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，进而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正确；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正确；AD与BC，异面，故③错误；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．8.设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（

）．

A．，

，

B．∥，，∥

C．，

，∥

D．，，参考答案：B9.已知：成立,：函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.椭圆的内接矩形的面积的最大值是(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．12.已知球的半径为2，则球的体积为

参考答案：略13.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：14.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，则（xy）2016=

．参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案为：115.二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________．参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，∴，设，则，，，，∴．即与平面所成角的正弦值是．16.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是

．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}17.不等式的解集为

．参考答案：{x|}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。参考答案：

………………..6分2＜a＜6

…………14分19.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．20.已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．参考答案：【考点】HX：解三角形；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）为，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由题意可得，由g（B）=0求得，故，化简等于sin（），根据的范围求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因为，所以所以．…（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由题意可得，所以，所以．因为，所以，即又，，于是…（8分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，解三角形，属于中档题．21.（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分）

（1）（2分）

由在内有解，

令，

不妨设，则（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在内递增，在内递减，

在内递减，在内递增，（7分）

所以

因为，

所以

（9分）

记，

所以在单调递减，所以（11分）

又当时，

所以（12分）22.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.