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文档简介
沪教版八年级数学上册《二次根式的概念和性质》教案及教学反思一、教学目标了解二次根式的定义和符号;掌握二次根式的化简方法及性质;理解二次根式的应用。二、教学重点与难点教学重点:二次根式的定义、符号、化简方法及性质。教学难点:二次根式的应用。三、教学过程(一)引入教师出示一些不易计算的根式,比如$\\sqrt{80}$、$\\sqrt{72}$等,让学生自行尝试化简,并引导他们注意其中的规律。(二)讲解定义根式是指以根号符号表示的形如$\\sqrt{a}$的式子,其中a为非负实数。二次根式即指指数为2的根式,即$\\sqrt{a}$,当a>0时称作正二次根式,当a=0时称作零二次根式,当a<0时称作负二次根式。符号正二次根式一般不写指数2,即$\\sqrt{a}$等价于$a^{\\frac{1}{2}}$,负二次根式一般写成如下形式,即$\\sqrt{-a}$=$\\sqrt{a}\\text{i}$,其中$\\text{i}$为虚数单位。化简方法及性质(1)化简方法①将二次根式化为带有有理数因子的形式;②利用乘法公式、公式$\\left(a+b\\right)^2=a^2+2ab+b^2$或分配律以及集合之间的运算关系等进行化简。(2)性质①二次根式可以加、减,当根号下的数相同时才能相加、相减;②二次根式可以乘、除,二次根式与整数的乘除式仍是二次根式;③二次根式不可以化为整数根式。应用(1)例题演练:如$\\sqrt{125}-\\sqrt{500}$,怎样化为最简式?$\\sqrt{27}\\times\\sqrt{75}$等。(2)拓展:二次根式在解决勾股定理问题中的应用。(三)巩固练习(1)选择题练习:如下图(略)。(2)计算题练习:如$\\sqrt{32}-\\sqrt{18}+\\sqrt{8}$等。四、教学反思本次教学,通过让学生自己去尝试化简难以计算的根式,引导其自主发现规律,激发学生学习的兴趣和积极性,有效地提高了学生的学习效果。在教学中引入了大量的例题和计算题,帮助学生更好地掌握二次根式的概念、化简方法及性质,并将其运用到实际问题中。通过本次教学,学生对二次根式的理解和运用得到了较好的提高。
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