2023七年级数学上册第三章代数式3.2代数式课时4列代数式-规律问题上课课件新版冀教版

课时4列代数式——规律问题1.

按一定规律排列的一列数依次为3,6,9,12,15,18,…,根据这列数排列的规律,用代数式表示第n(n为正整数)个数

为

(

)A.n B.2n C.3n D.4n知识点1数字变化规律与代数式答案1.C通过观察,发现这一列数依次可写为3×1,3×2,3×3,3×4,…,所以第n个数为3n.2.

教材P115习题B组T2变式[2022承德期末]观察下列等式,解答问题:1+8=32,1+8+16=52,1+8+16+24=72,1+8+16+24+32=k2,…(1)第4个等式中正整数k的值是

;

(2)根据已知等式可归纳出第n个等式为

.(n是正整数)

知识点1数字变化规律与代数式答案2.(1)9;(2)1+8+16+24+32+…+8n=(2n+1)2

(1)因为1+8+16+24+32=92,所以k=9.(2)第n个等式是1+8+16+24+32+…+8n=(2n+1)2.

知识点1数字变化规律与代数式答案

4.[2022沧州期末]如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条,摆第2个图案需15根木条,摆第3个图案需22根木条……按此规律摆第n(n为正整数)个图案需要木条(

)A.(6n+2)根 B.(7n+1)根C.(7n-1)根 D.8n根知识点2图形变化规律与代数式答案4.B

由题图可得,第1个图案有木条1+7=8(根),第2个图案有木条1+7×2=15(根),第3个图案有木条1+7×3=22(根)……以此类推,第n个图案有木条(7n+1)根.5.

教材P119复习题B组T4变式[2022石家庄期末]如图,用棋子按规律摆出下列一组图形,据此规律,第5个图形有

枚棋子;第n(n为正整数)个图形有

枚棋子.(用含n的代数式表示)

知识点2图形变化规律与代数式答案5.17

(3n+2)

由题图得,第1个图形需要的棋子枚数为5,第2个图形需要的棋子枚数为5+3×1=8,第3个图形需要的棋子枚数为5+3×2=11……以此类推,第n个图形需要的棋子枚数为5+3(n-1)=3n+2,所以第5个图形需要的棋子枚数为3×5+2=17.6.[2021绥化中考]下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形……依此规律,则第n(n为正整数)个图形中三角形个数是

.

知识点2图形变化规律与代数式答案6.n2+n-1

观察题图中三角形的个数与图形序号的关系,有如下规律:第1个图形的三角形个数为12+0,第2个图形的三角形个数为22+1,第3个图形的三角形个数为32+2,第4个图形的三角形个数为42+3……以此类推,第n个图形的三角形个数为n2+n-1.7.

下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的.

(1)观察图形,填写下表:

(2)推测第

个图形中,正方形的个数为

,周长为

.(都用含n的代数式表示)

知识点2图形变化规律与代数式7.解:(1)(2)5n+3

10n+8因为n=1时,正方形有8个,8=5×1+3,周长是18,18=10×1+8;n=2时,正方形有13个,13=5×2+3,周长是28,28=10×2+8;n