数系的扩充与复数的引入-2021年高考数学真题模拟试题

（12）数系的扩充与复数的引入—2021年高考数学真题模拟试

题专项汇编

1.【2021年新高考II卷，1］在复平面内，复数工二匕对应的点位于（）

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.【2021年陕西榆林模拟（文），1］设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.【2021年全国乙卷(理)，1］设2(z+Z)+3(z-力=4+6i,则z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

4.【2021年广西北海模拟(理)，1］己知i为虚数单位，则复数3的虚部是()

3+i

331

A.--B.--iC.--

555

5.【2021年甘肃白银模拟(文)，1］若z=2+3i,则|z+i|=()

A.372B.18C.2A/5D.20

6.12021年湖北十堰模拟，1】若实数x,y满足(x+i)(2+i)=l+yi,则()

A.x=lfy=2B.x=l,y=3C.x=3,y=lD.x=3,y=2

7.【2021年广西桂林模拟(文)，2］若z=(2-i3)(3+i),则复数z的实部与虚部之和为()

A.12B.11C.10D.6

8.【2021年北京卷，2】在复平面内，复数z满足(l-i)z=2,贝”=()

A.1B.iC.1-iD.1+i

9.【2021年全国乙卷(文)，2］设iz=4+3i,则z=()

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

10.【2021年新高考I卷，2］已知z=2—i,则zQ+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

11.【2021年浙江卷，2］已知aeR,(l+〃i)i=3+i(i为虚数单位)，贝心=()

A.-lB.1C.-3D.3

i—3

12.【2021年安徽桐城模拟，2】设复数z=F，则1=()

1+1

A.—l+2iB.-l-2iC.1+2iD.l-2i

13.【2021年广东珠海模拟，2】设i是虚数单位，复数4=?以，复数％2=巴二列,

则Z[+z在复

-4+3i2

平面上对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.【2021年全国甲卷（理），3]已知（1-i>z=3+2i,则z=()

“3n3八3n3

A.-l--iB.-14--iC.--+iD.---i

2222

15.【2021年上海卷，1］已知4=l+i,z2=2+3i,则Z|+z2=.

答案以及解析

1.答案：A

解析：本题考查复数的四则运算及几何意义.因为工匚=上出土也=2=1+1i,所以在复

l-3i(l-3i)(l+3i)1022

平面内，复数―对应的点位于第一象限.

l-3i

2.答案：C

解析：Vz=-3+2i,z=-3-2i,

；•在复平面内z对应的点为(-3,-2),在第三象限.故选C.

3.答案：C

解析：本题考查复数的基本运算、共规复数及其应用.设复数2=。+万(48€1<),可得W=a-bi,

则2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,可得a=l,b=l,所以z=l+i.

4.答案：A

解析：言=瑞言=型YT,其虚部是一|•故选人

5.答案:C

解析：由z+i=2+4i,得|z+i|=x/F彳=26.

6.答案：B

解析：因为(x+i)(2+i)=2x-l+(2+x)i=l+yi,所以2x-l=l,2+x=y,解得x=l,y=3.

7.答案:C

解析：z=(2-i3)(3+i)=(2+i)(3+i)=5+5i,则实部与虚部之和为10.

8.答案：D

解析：法一：z=-^—=­2(1+i)­=1+j.

1-i(l-i)-(l+i)

法二：设z=o+Z/i,则(a+/?)+(b-a)i=2,联立,解得。=人=1,故z=l+i.选D.

\b-a=0

9.答案：C

解析：本题考查复数的计算.由iz=4+3i,得2=三三=3-4i.

10.答案：C

解析：本题考查复数及共辗复数的概念与运算.因为z=2-i,所以

z(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=6+2i.

11.答案：c

解析：本题考查复数的运算.(l+ai)i=-a+i=3+i,故“=-3

12.答案：B

解析：复数=与当也^^=-l+2i,

2

所以z=—1—2i.

故选B.

13.答案：A

|4-3i|55(4-3i)43.

解析：4=产=

-4+3i一4+3i-4-(3i)2^5~5

42.

4+z2=-+-i

42

对应复平面内点的坐标为,在第一象限，故选A.