山东省临沂市河东区2022-2023学年数学八年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分线交A5于点O,交AC

于点E,连接3E,则NC5E的度数为（）

A.30°B.40°C.70°D.80°

2.如图，已知△ACF^Z^DBE：,下列结论：①AC=DB；②AB=DC；

③^DCF=/ABE；④AF//DE；⑤S3CF=S^DBE；⑥BC=AF；⑦CF//BE.其

中正确的有（）

A.41个B.5：个C.61个D.7个

3.如图点。在AABC内，且到三边的距离相等.若NA=50°,则N8OC等于（）

A.115°B.105°C.125°D.130°

4.如图，一个梯形分成-一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形

的两条边分别是12cm和13cm,那么阴影部分的面积是（）cm2

12cm

C.36D.49

3xy

5.如果把分式一一中的x和）'都扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍

6.下列关于逐的叙述错误的是（）

A.血是无理数B.2（返＜3

C.数轴上不存在表示指的点D.面积为8的正方形的边长是应

7.74的值是（）

A.16B.2C.±2D.+V2

8.已知反比例函数V="图像经过点（2,—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）

x

A.（2,3）B.（1,6）C.（―1,6）D.（—2,—3）

9,若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）

A.12B.72C.±36D.±12

10.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内

部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为

1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内

部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）

C.36D.25

11.如图，在RAABC中，ZACB=90°,以AB,AC,BC为边作等边AABD,等

边AACE.等边ACBF.设AAE"的面积为5-AABC的面积为邑，ABFG的面积为

S3,四边形DHCG的面积为S4,则下列结论正确的是（）

D

A.S2=S,+53+S4B.5,+52=53+54

C.S,+S4=S2+S3D.S1+S3=S2+S4

12.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150

千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们

同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米

时，根据题意列方程得（）

图一。=空剪+。=1501501_150

A.33C.

x1.2xX1.2%x21.2%

-15-0-1—1=-1-50

x21.2%

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，ciABCD中，ZA=120°,则Nl='

14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,

木筷露在杯子外面的部分至少有_________<

15.用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是.

X

16.若分式——的值为0,则x的值为.

3-x

17.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是.

18.某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

ACB

图1图2

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三

角形ACE和BCD,联结AD、BE交于点P.

(1)如图1,当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：—.

(2)如图2,当点C在直线AB外，且NACBV120。，上面的结论是否还成立？若成

立请证明，不成立说明理由.

(3)在(2)的条件下，ZAPE的大小是否随着NACB的大小的变化而发生变化，若

变化，写出变化规律，若不变，请求出NAPE的度数.

20.(8分)如图，AABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C

运动(与A、C不重合)，。是C8延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向

CB延长线方向运动(。不与B重合)，过户作于E,连接PQ交A3于。.

(1)若AE=1时，求AP的长；

(2)当N8QO=30。时，求AP的长；

(3)在运动过程中线段E£＞的长是否发生变化？如果不变，求出线段所的长；如果

发生变化，请说明理由.

21.(8分)如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BELCE,垂足分别为O,E.

(1)证明：4BCE%4CAD；

(2)若AD=15cm,BE=8cm,求的长.

22.(10分)如图，在等边AABC中，边长为10072.点P从点。出发，沿

Cf8fAfC方向运动，速度为4cm/s；同时点。从点B出发，沿6fAfC

方向运动，速度为3cm/s,当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设

运动时间为f(s),解答下列问题:

(1)当2.5</<5时，BP=(用含/的代数式表示);

(2)当PQ//5C时，求/的值，并直接写出此时A4PQ为什么特殊的三角形?

(3)当0</<5,且BP=2cw时，求『的值.

/尤+2x—1、x-4

23.(10分)(1)化简：丁不——r——;

1x—2xx—4-x+4,

(x+2x—1、x—4

(2)设S=|2c2彳/|•，a为非零常数，对于每一个有意义的X

\x-2xx-4x+4)ax

值，都有一个S的值对应，可得下表：

X・・・-3-2-113567・・・

2222

S・・・22•••

25899825

a1

仔细观察上表,能直接得出方程不行费的解为一•

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，)'轴分别交于A,B

两点，点C(L加)为直线y=x+l上一点，直线y=-；x+/?过点C.

(1)求加和〃的值；

(2)直线y=-gx+。与x轴交于点。，动点P在射线D4上从点O开始以每秒

1个单位的速度运动.设点P的运动时间为f秒；

①若△ACP的面积为S,请求出S与f之间的函数关系式，并写出自变量/的取值

范围；

②是否存在t的值，使得SXCPD=2S^CP?若存在，请求出t的值；若不存在,

请说明理由.

25.(12分)如图，在等腰△ABC中，AC=AB,ZCAB=90°,E是BC上一点，将

E点绕A点逆时针旋转90。到AD,连接DE、CD.

(1)求证：△•£：也△AC。；

(2)当BC=6,CE=2时，求DE的长.

0

(2)已知4(X+1)2=9,求出x的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】由等腰AABC中，AB=AC,NA=40。，即可求得NABC的度数，又由线段AB

的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可

求得答案.

【详解】VAB=AC,NA=40。，

.*.ZABC=ZC=(180°-ZA)+2=70°,

•.•线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

.,.AE=BE,

...NABE=/A=40。，

二ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数

形结合思想是解题的关键.

2、C

【分析】利用△ACFgz^DBE得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角

相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已

知条件不能推出⑥.

【详解】解：AACF^ADBE

...AC=DB故①正确；

②•:AC=DB

AAC-BC=DB-BC即：AB=DC,故②正确；

③AACF^ADBE

A/ACF=6BE；

J.18O°-NACF=18O0-NDBE即：^DCF=/ABE,故③正确；

@VAACF^ADBE

:.ZA=ZD；

工AF//DE,故④正确；

⑤AACF^ADBE

SAACF=SADBE»故⑤正确；

⑥根据已知条件不能证得BC=AF,故⑥错误；

⑦AACF^ADBE

AZEBD=ZFCA；

.♦.CF//BE,故⑦正确；

故①0③©⑤⑦，正确的6个.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此

题的关键.

3、A

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平

分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出NABC+NACB,然后求出NOBC+

ZOCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】TO到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE,

...点O是三角形三条角平分线的交点，

VNA=50°,

.•.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

/.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-X130°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要

注意整体思想的利用.

4、B

【分析】根据勾股定理解答即可.

A12cm

B

根据勾股定理得出：AB=YIAC2-BC2=7132-122=5

...阴影部分面积是25,

故选：B.

【点睛】

此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为c,那么a?+b2K2解答.

5、B

【分析】根据题意要求将不和y都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即

可得出答案.

3xy6xy_3xy

【详解】把分式一21中的X和y都扩大2倍得7；~产=一2=2-2

x+y2x+2yx+yx+y

•••分式的值扩大2倍

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

6、C

【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐

一判断即可.

【详解】解：A.血是无理数，故本选项不符合题意;

B.2〈唬＜3，故本选项不符合题意；

C.数轴上存在表示小的点，故本选项符合题意；

D.面积为8的正方形的边长是血，故本选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系

和正方形的面积公式是解决此题的关键.

7、B

【分析】根据算术平方根的定义求值即可.

【详解】74=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查算术平方根，属于基础题型.

8、C

k

【解析】先根据反比例函数v=—经过点（2,-3）求出k的值，再对各选项进行逐一

x

分析即可.

k

【详解】:反比例函数y=一经过点(2,-3),

x

:.k=2x-3=-l.

A、•••2x3=1齐1,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

B、,.Txl=l齐1,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

C、•••(-Dxl=〃，.•.此点在函数图象上，故本选项正确；

D>V(-2)x(-3)=1六1,...此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

9、D

【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上

或减去2x和3y的乘积的2倍.

【详解】解：•••4x2+kxy+9y2是完全平方式，

.".kxy=±2X2x*3y,

解得k=±l.

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式.

10、B

【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为(x,y),x,y都为整数.

则-4VxV4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个,

它们共可组成点(x,y)的数目为7x7=49(个).

故选B.

考点：规律型：点的坐标.

11>D

【分析】由ZACB=90\AC-+BC1=AB2,由AABD,MCE,\CBF是等

22

边三角形，得=--AB,S.ACF=--AC,S.cliF=—BC\

24A/iCc4ACor4

即S(^CE+SACBF=^ABD»从而可得S|+S3=S?+S4.

【详解】•.•在mAABC中，NACB=90",

:，AC2+BC2=AB2，

过点D作DM_LAB

•••AABO是等边三角形，

:.ZADM=-ZADB=-x60°=30°,AM=-AB,

222

/.DM=V3AM=^

AB,

:,S2；.AB.DM岑AB：

22

同理：SMCE=^-AC,SACBF=^-BC,

S,MCE+SAC6F=S/IBD

-

S|+S3=SMCE+S&CBF-SMCH—S^BCG，S?+S4=S1MB0-S4Ac“S^BCG

S|+S3=S2+S4,

故选D.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质,根据勾股定理和三角形面积公式得

到，是解题的关键.

12、C

【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为L2x千米〃J、时，根据题意可得

走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可.

【详解】设慢车的速度为x千米〃J、时，则快车的速度为1.2x千米/小时，

ggg土f田1501150

根据题意可得：-----————

x21.2%

故选C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系,

列方程.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、60

【解析】由nABCD中，NA=120。，根据平行四边形的对角相等，可求得NBCD的度数,

继而求得答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZBCD=ZA=120°,

.,.Zl=180°-ZBCD=60°.

故答案为60°.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的

应用.

14、1

【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：

杯子内的筷子长度为：V122+92=11»

则木筷露在杯子外面的部分至少有：20-11=1(cm).

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.

15、1.1

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案为1」.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般

有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

16、0

【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可.

r

【详解】解：若分式▲的值为0,贝!lx=0

3-x

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零.

17、两直线平行，内错角相等

【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

考点：命题与定理

18、8x10-8

【分析】把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以

此可得.

Q1

【详解】0.00000(X)8=存=8乂/=8x10-8,

故答案为：1X10L

【点睛】

本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)AD=BE.(2)成立，见解析；(3)ZAPE=60°.

【分析】(1)直接写出答案即可.

(2)证明△ECB@Z\ACD即可.

(3)由(2)得到NCEB=NCAD,此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决

问题.

【详解】解：(1)♦••△ACE、ACBD均为等边三角形，

；.AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,

二ZACD=ZECB；

在^ACD^AECB中，

AC=EC

<ZACD=NECB,

CD=CB

/.△ACD^AECB(SAS),

.*.AD=BE,

故答案为AD=BE.

(2)AD=BE成立.

证明：’.•△ACE和△BCD是等边三角形

.*.EC=AC,BC=DC,

ZACE=ZBCD=60°,

二ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即NECB=NACD；

在4ECB和AACD中，

EC=AC

<ZECB=ZACD,

BC=DC

.,.△ECB^AACD(SAS),

，BE=AD.

(3))NAPE不随着NACB的大小发生变化，始终是60。.

如图2,设BE与AC交于Q,

由(2)可知△ECB^AACD,

:.ZBEC=ZDAC

又VZAQP=ZEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180°

二NAPQ=NECQ=60°,即NAPE=60°.

图2

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

20、(1)2(2)2(3)DE=3为定值，理由见解析

【分析】(1)根据等边三角形的性质得到NA=60。，根据三角形内角和定理得到NAPE

=30。，根据直角三角形的性质计算；

(2)过P作PF〃QC,证明△DBQgaDFP,根据全等三角形的性质计算即可；

(3)根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答.

【详解】(1)•••△ABC是等边三角形，

/.ZA=60°,

VPE1AB,

.•.ZAPE=30°，

VAE=1,ZAPE=30°,PE±AB,

.,.AP=2AE=2；

(2)解：过P作PF〃QC,

则aAFP是等边三角形，

：P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP,

.\BQ=PF,

在△DBQ和△DFP中，

NDQB=NDPF

<ZQDB=/PDF,

BQ=PF

/.△DBQ^ADFP,

.*.BD=DF,

VZBQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30°,

1

，BD=DF=FA=-AB=2,

3

/.AP=2；

（3）解：由（2）知BD=DF,

AFP是等边三角形，PE1AB,

/.AE=EF,

.,.DE=DF+EF=LBF+，FA=LAB=3为定值，即DE的长不变.

222

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质,

掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）7cm.

【分析】（1）根据垂直定义求出N3EC=NAC8=NAOC,根据同角的余角相等得出

NACD=NCBE,根据AAS证明△CWgAKCE；

（2）根据全等三角形的对应边相等得到4D=CE,BE=CD,利用OE=CE-C。，即可

得出结论.

【详解】（1）VZACB=90°,BE±CE,AD±CE,

二ZBEC=ZACB=ZADC=90°,

AZACE+ZBCE=90°，ZBCE+ZCBE=90°,

，NACD=NCBE.

在△CAO和△8CE中，

ZADC=NBEC

•：<ZACD=ZCBE,

AC=BC

：.^CAD^/\BCE；

(2)，：ACAD/4BCE,

：.AD=CE,BE=CD,

DE=CE-CD=AD-BE=A5-8=7(c⑼.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是

得出证明△4OC和△CEB全等的三个条件.

30

22、(1)4/-10；(2)t=—,等边三角形；(1)2或1.

7

【分析】(1)当2.5<r<5,可知点p在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减

去BC长；

(2)若PQ//BC,可证得4P=AQ,用含t的式子表示出AP、AQ,可求出t值，结

合

平行与等边A4BC的性质可知MPQ为等边三角形.

(1)分类讨论，当0<「<5时，点P可能在8C边上或在AB边上，用含t的式子表

示出BP的长，可得t值.

【详解】(1)设点P运动的路程为s,当2.5<f<5时，2.5x4<s<5x4,即10<s<2(),

因为

BC=AB=AC=10,所以点P在BA上，所以BP=s-BC=4r-10；

(2)如图

B

•.•△ABC为等边三角形

.♦.ZA=NB=NC=60'

PQUBC,

NAP。=NB=60°,NAQP=NC=60°

ZAPQ=ZAQP=NA=60°

・•.△APQ是等边三角形

AP^AQ.

AP=20-4/,A<2=3z-10

20—4z=3r—10.

解得r=M

所以AAPQ等边三角形.

(1)当点尸在BC边上时，10-4，=2.

••t=2.

当点P在A3边上时，4-10=2.

t—3.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用

代数式表示线段长是解题的关键.

23、(1)7~~(2)x=7或x=-l

(尤-2)

【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；

△a

(2)先从表格中选取利于计算的x、S的值代入S=；--r，求出a的值，从而还原

(x-2)

分式方程，解之可得.

【详解】解：⑴原式=T(x+2)h(x-2)ax

x(x-2)2x-4

x2-4-x2+xax

Mx—2yx-4

---x----4--•--a-x-

x(x—2)~x—4

a

=(X-2)2；

ca

(2)将x=l、S=2代入S=；--r，得：a=2,

(x-2)

21

则分式方程为7_1=d，

(x-3)~8

.•.(x-3)2=16,

贝!lx-3=4或x-3=T,

解得x=7或％=-1,

经检验x=7或x=-1均为分式方程的解，

故答案为：x=7或x=—1.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及

解分式方程的步骤与注意事项.

5[6-t(0<f<6)

24、(1)m=2,〃=二；⑵①S={,八；②f的值为4或1.

2[t-6(/>6)

【分析】(1)把点。(1，m)代入直线y=x+i中求得点c的坐标，再将点c的坐标代

入直线y=-^x+b即可求得答案；

(2)①先求得点A、D的坐标，继而求得AD的长，分两种情况讨论：当0W，<6、f>6

时分别求解即可；

②先求得“CPD=1,再根据①的结论列式计算即可.

【详解】⑴把点。(1，加)代入直线y=x+l中得：m=l+l=2,

.•.点C的坐标为(1,2),

,•,直线y=-gx+〃过点C,

.0*2=—xl+〃，

2

故答案为：2,—；