天津市红桥区2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算不正确的是（）

A.36-6=2B.（1+>/2）2=3+272C.屈，三亚=3D.而6=逐

^ja-b5+xa+b2x+3,口八人乩,

2.在一^，——，一r，一，——中，是分式的有（）

27ia-bax

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示，AAbP与是两个全等的等边三角形，且出，尸D,有下列四个结

论：①NP3C=15°,②AD//BC,@PCLAB,④四边形A5CD是轴对称图形，其中

C.3个D.4个

4.下列运算正确的是（）

A.V16=±4B.(加)3=炉力6

C.a6-ra2=a3D.(a-b)2=a2-b2

5.如图所示,在直角三角形ACB中，已知NACB=90。,点E是AB的中点，且DE^AB,

DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若ND=30。，EF=2,则DF的长是（）

A.5B.4C.3D.2

6.微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）

A.4B.5C.6D.473

8.“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019

年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备,

植树效率比原来提升了25%,结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植

树x棵，依题意可列方程（）

20002000=

A-----------；---------T=5

xx（l+25%）

2000-4002000-400r

x（1+25%）X

20002000-400

「------------------=5r

xX（1+25%）

_2_0_0_0_-__4_0_0___2_00_0__-__4_0_0—rb

Xx（l+25%）-

9.在实数衿,3.1415926,0.123123123...,0.202020020002…（相邻两个

211

2中间一次多1个0）中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.在实数百，年后，—,7）.010010001中，无理数有（）

73

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简：J（-3）2—肪+而=.

12.已知-+枢X+9是完全平方式，则加=.

13.在平面直角坐标系中，若点M（x,4）到原点的距离是5,则x的值是.

14.如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于一AB的长为半径画弧，两

2

弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AADC的周长为10,AB=8,

则AABC的周长为.

15.如图，在△ABC中，BD平分NABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,

连接CF.若NA=60。，ZABD=24°,则NACF=.

4x+y=3m

16.已知关于x,y的方程组1.r=的解满足不等式2x+y>8,则机的取值范

x-y=7m-5

围是.

17.如图，A（0,l），A（2,0），4（3,2），A（5,l）,……，按照这样的规律下去，点A?。”

的坐标为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为（15,0）,点B的坐标为（6,12）,

点C的坐标为（0,6）,直线AB交y轴于点D,动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒

2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动

设运动时间为t秒，

(1)求直线AB的解析式和CD的长.

(2)当△PQD与△BDC全等时，求a的值.

(3)记点P关于直线BC的对称点为P，连结QP当t=3,QP'〃BC时，求点Q的坐标.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,ZVIBC的顶点均

在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(-8,4)、8(-7,7)、C(-2,2).

(1)在这个坐标系内画出△45iG,使与△ABC关于x轴对称；

(2)判断△A8C的形状，并说明理由.

21.(6分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在

点G处.若长方形的长BC为16,宽AB为8,

求：(1)AE和DE的长；(2)求阴影部分的面积.

22.（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造

该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程

所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲

队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

23.（8分）（1）如图1,在AABC中，ZABC的平分线BF交AC于F,过点F作

DF/7BC,求证：BD=DF.

（2）如图2,在AABC中，ZABC的平分线BF与NACB的平分线CF相交于F,

过点F作DE/7BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之

间存在什么关系？并证明这种关系.

（3）如图3,在AABC中，ZABC的平分线BF与NACB的外角平分线CF相交于

F,过点F作DE〃BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,

DE之间存在什么关系？请写出你的猜想.（不需证明）

24.（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买」，B两种型号的污水处

理设备共10台.已知用90万元购买」型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型

号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示:

污水处理设备B型

价格（万元/台）m—3

月处理污水量（吨/台）220180

（1）求一的值;

Hl

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多

少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.

25.（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，

接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进

价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），

第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

26.（10分）已知：A4CB和AOCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90a,连接

AE,80交于点O,AE与OC交于点M,50与AC交于点N.

（1）如图1,求证：*E=BD；

（2）如图2,若AC=Z）C,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等

的直角三角形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.

【详解】A选项，3非-非=2小,错误；

B选项，（1+收）2=1+20+2=3+2/，正确；

C选项，718^72=3724-72=3»正确；

D选项，V2x73=V2^3=V6.正确；

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

2、C

【分析】根据分式的定义逐一判断即可.

A/j_i_力

【详解】解：分式：形如一，其中A5都为整式，且B中含有字母.根据定义得：-

Ba-b

s是分式，W，2是多项式，是整式.

ax271

故选C.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意万是一个常数.

3、D

【分析】根据周角的定义先求出NBPC的度数，再根据对称性得到ABPC为等腰三角

形，NPBC即可求出；根据题意：有AAPD是等腰直角三角形；APBC是等腰三角形;

结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正

确.

【详解】根据题意，/BPC=360—60x2—90°=150。，

•.BP=PC,

.•./PBC=(180—1501+2=15°,①正确；

根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；

VZDAB+ZABC=45o+60o+60o+15o=180°,

.,.AD//BC,②正确；

VZABC+ZBCP=60o+15°+15o=90°,

.,.PCIAB,③正确，

所以四个命题都正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴

对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.

4、B

【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及完

全平方公式逐一判断即可.

【详解】4瓦=4,故本选项不合题意；

B.3=炉二,正确；

C.加82=小，故本选项不合题意；

D.(a-b)2=。2_2ab+b2,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根,幕的乘方与积的乘方，同底数塞的除法以及完全平方公式,

熟记相关运算法则是解答本题的关键.

5、B

【分析】求出NB=30°,结合EF=2,得到BF,连接AF,根据垂直平分线的性质得到

FA=FB=4,再证明NDAF=ND,得到DF=AF=4即可.

【详解】解：VDE±AB,

则在aAED中，VZD=30",

.,.ZDAE=60°,

在RtAABC中，

VZACB=90°,ZBAC=60°,

：.ZB=30°,

在RL^BEF中，VZB=30",EF=2,

；.BF=4,

连接AF,；DE是AB的垂直平分线，

，FA=FB=4,ZFAB=ZB=30°,

,.,ZBAC=60",

.,.ZDAF=30",

VZD=30°,

:.ZDAF=ZD,

，DF=AF=4,

故选B.

D

【点睛】

本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理,

构造线段AF.

6、C

【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴.

7、A

【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=60。，从而可

知△BCD是等边三角形，进而可知答案.

【详解】•••NABC=120。，四边形ABCD是菱形

.,.ZCBD=60°,BC=CD

/.△BCD是等边三角形

VBD=4

/.BC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

8、D

【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.

【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划”可得：

2000—4002000—400

~x(l+25%)=5>

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方

程.

9,B

【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断.

【详解】3.1415926,0.123123123.,4=2,1,是有理数，

衿，().202002(X)02…(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是

解题的关键.

10、B

【详解】

解：在实数G，0,―,7).010010001中，

73

其中百，是无理数.

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可.

【详解】解：7(-3)2-V27+716=3-3+4=4

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键.

12、±6

【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案.

【详解】解：•••x2+mx+9是完全平方式，

/.m=zt2xlx3=±6,

故答案为：±6.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

13、3或-3

【分析】根据点“（X,4）到原点的距离是5,可列出方程，从而可以求得x的值.

【详解】解：•••点M（x,4）到原点的距离是5,

:，V%2+42=5，

解得：x=3或-3,

故答案为：3或-3.

【点睛】

本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.

14、1

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,贝IJDA=DB,利用等线段代换得到

BC+AC=10,然后计算AABC的周长.

【详解】由作法得MN垂直平分AB,

.,.DA=DB,

VAADC的周长为10,

.,.DA+CD+AC=10,

.,.DB+CD+AC=10,即BC+AC=10,

.,.△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线），也考查了线段垂直平分线的性质.

15、48".

【解析】解：•••3。平分

ZABC,ZABD=24°,ZABC=2ZABD=48°,ZDBC=ZABD=24°.

VNA=60°,ZACB=1800-NA-ZACB=180°-60°-48°=72°.

•••FE是3c的中垂线，

：.FB=FC,：.ZFCB=ZDBC=24°,：.ZACF=ZACB-ZFCB=72°-24°=48°.故答

案为48°.

点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角

形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中.

16>m<-1.

【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答.

【详解】解：解方程组得x=2/n-l,尸4-5孙

将x=2in-1,j=4-5m代入不等式2x+y>8得

4m-2+4-5m>8,

：.m<-1.

故答案为：，"V-1.

【点睛】

本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键.

17、(3029,1009)

【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2,+1,+2,+1……下标

从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1,+2,-1,+2……下标从奇数到奇数,

加了1个单位，

由此即可推出&0I9坐标・

【详解】从表中可知,各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2,+1,+2,+1

二下标从奇数到奇数,加了3个单位

往右纵坐标是-1,+2,-1,+2

二下标从奇数到奇数,加了1个单位,

T=1009……1

...40I9的横坐标为2+1009x3=3029

Aoi9纵坐标为o+1(X)9xl=1(X)9

:.A0l9(3029,1009)

故答案为：(3029,1009)

【点睛】

本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键.

18、一1或2

【分析】用含k的式子分别表示出履，b+c=ka,。+。=妨，然后相加整理

得到一个等式(。+人+c)(2—k)=0,对等式进行分析可得到k的值.

【详解】解：...竺^"£=手=3

cab

■■a+b=kc,b+c=ka,c+a=kb

2(a+Z?+c)=k(a+Z?+c),

(a+8+c)(2-攵)=0,

a+匕+c=0或2-左=0,

当a+0+c=0时，1="+"=，=一1,

cc

当2—攵=0时，k=2,

所以，Z=-1或2.

故答案为：-1或2.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为(。+匕+。)(2-攵)=0.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=—1x+20,14；(2)a的值为5.5或3.25或2.5；(3)(黑写).

【解析】(1)先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令x=0求出点D的坐标，

从而可得出CD的长；

(2)先利用点坐标求出BD、AD的长，分点P在CD上和点P在CD延长线上，再利

用三角形全等的性质求出DP、DQ的长，最后利用线段的和差即可得；

(3)如图4(见解析)，连结BP,过点Q作QE_LCP,交CP延长线于点E,先求

出CP的长，再根据点B的坐标可推出5P_LQD,然后可求出BP的长，从而可求出

NBCP=45。,根据点的对称性可得NBCP'=45。，又根据平行线的性质可得

NQPE=45。，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案.

【详解】(1)设直线AB的解析式为y="+%

15k+b=0

把点4(15,0),3(6,12)代入得《

6%+8=12

解得3

方=20

4

故直线AB的解析式为y=—+20

令x=0,代入得y=20

则点D的坐标为。(0,20)

故8=20—6=14；

(2)•••A(15,0),8(6,12),0(0,20)

BD=,6?+(20-12>=10,AD=V152+202=25

①如图1,当点P在CD上时，点P只能与点B是对应点

则ADPQ三△£>8c

DP=DB10,DQ=DC=\4

CP=CP-=14-10=4,=AD-£>(2=25-14=11

CP=2t=4

AQ=at=11

t=2

解得一；

a=5.5

②如图2,当点P在CD延长线上，并且点P与点B是对应点时

则△PPQvADBC

DP=BD=10,DQ=DC=14

CP=CD+DP=14+10=24,AQ=AD+DQ=25+14=39

CP=2t=24

AQ=at=39

则ADPQ三ADCB

DP=DC=\4,DQ=BD^W

CP=CD+OP=14+14=28,AQ=AO+OQ=25+10=35

CP=2r=28

AQ=at=35

(3)如图4,连结BP,过点Q作QEJ.CP,交CP延长线于点E

5(6,12),C(0,6),r=3

:.CP=2t=6

;.OP=OC+CP=6+6=12,与点B的纵坐标相等

:.BPLOD

:.BP=6,即=

：.ZBCP=45°

•.•点P与点P'关于直线BC对称

ZBCP=NBCP=45°,CP=CP=6

•：QPIIBC

NQPE=NBCP=45。

.••△QPE是等腰直角三角形，且PE=QE

设QE=m,则点Q的坐标为(CP+PE,OC+QE),即(6+m,6+〃?)

44

将(6+，〃,6+〃?)代入y=--x+20W，6+/n=--(6+/»)+20

解得6+m-—

7

故点Q的坐标为(弓,弓).

1.【点睛】

Il（图4）

本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三

角形的性质等知识点，较难的是题（3）,通过作辅助线，推出=是解题关键.

20、（1）见解析；（2）△A3C是直角三角形，理由见解析

【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案.

【详解】解：（1）如图：ZVhBG即为所求；

八

(2)aABC是直角三角形，

理由：•.•AB2=]2+3』1O,

52+52=50,

AC2=22+62=4O,

:.AB2+BC2=AC2,

...△A3C是直角三角形.

【点睛】

本题主要考查了作图一轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关

于x轴的对称点的位置.

72

21、(1)DE=6,AE=10；(2)阴影部分的面积为彳.

【分析】(1)设。E=GE=x,则AE=16—x,依据勾股定理列方程，即可得到AE

和。E的长；

(2)过G作GM_LA£)于M,依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的

面积.

【详解】(1)由折叠可得Z)E=GE,AG=CD=^8,

设DE=GE=x,则x,

V在Rt\AEG中，AG2+GE2=AE2,

:.82+x2=(16-x)2,

解得x=6,

：.DE=6,AE=10；

(2)如下图所示，过G作GML4O于M,

,：GE=DE=6,AE=10,AG=8,且kAGxGE’xAExGM,

22

172

S.=-xDExGM=—,

ZArITJILOLZ25

本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方

法是解决本题的关键.

22、30天

【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工

需要L5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1）,即

可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独

施工需要L5x天完工，

依题意，得：生2+至=1,

x1.5%

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：这项工程的规定时间是30天.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

23、（1）见详解；（2）BD+CE=DE,证明过程见详解；（3）BD-CE=DE,证明过程

见详解

【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出NDFB=NCBF,ZABF=NCBF,

推出凡根据等角对等边推出即可；

（2）与（1）证明过程类似，求出80=0/，EF=CE,即可得出结论；

（3）与（1）证明过程类似，求出80=0/，EF=CE,即可得出结论.

【详解】解：(1)・・・5尸平分NA5C,

:.NABF=NCBF,

,:DF〃BC,

：./DFB=NCBF,

:.NDFB=NDBF,

：.BD=DF；

(2)BD+CE=DE,

理由是：・・・5尸平分NA5C,

:.NABF=NCBF,

,:DF〃BC,

：.NDFB=NCBF,

：.NDFB=/DBF,

：.BD=DF；

同理可证：CE=EF,

♦：DE=DF+EF,

工BD+CE=DE；

(3)BD-CE=DE.

理由是：・・・6F平分NA5C,

:.NABF=NCBF,

•:DF〃BC,

工NDFB=NCBF,

：.NDFB=/DBF,

:・BD=DF；

同理可证：CE=EF,

•；DE=DF-EF,

：.BD-CE=DE.

【点睛】

本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定

的代表性，三个问题证明过程类似.

24、(1)巾=18；(2)有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨.

【解析】(1)根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号

的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

(2)设买A型污水处理设备x台，B型则(10-x)台，根据题意列出x的一元一次不

等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值.

【详解】(1)由90万元购买』型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污

水处理设备的台数相同，

即可得：，

90_

mm-3

解得m=18,

经检验爪=is是原方程的解，即m=18>

(2)设买」型污水处理设备台，E型则10_总台，

根据题意得：i8x+15(10-x)<156,

解得、.