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四、由于a:b=，因此我们可以通过化简分式来达到化简比的目的.

例如，口答：化简下面的比：(1)18a:12b=

；(2)7x2:21x=

.

五

、引例：牛郎星的直径d1=2.224×106km，织女星的直径d2=4.448×109m，试求牛郎星与织女星的直径之比.

小明的解法如下：

解：

所以，牛郎星与织女星的直径之比为1:2000.

你认为小明的解法正确吗？为什么？若不正确请给出你的正确解答.

六、利用比的意义解决实际问题

例1八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比为m:n，那么该班女生有多少名？

温馨提示：全部人数为a名，男、女生人数的比是m:n，就是说如果将a名学生等分成(m+n)份，那么女生占其中的n份，即女生占全班总人数的.

解：因为男、女生人数的比是m:n，所以女生人数为该班学生总数的.

于是(名).

所以，该班有女生

名.

一题多思：该班有男生

名.

例2如图3-1，时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池.草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形.求甲、乙两块草坪的面积比.

所以，甲、乙两块草坪的面积的比是.

温馨提示：根据题意，列式时，比的前项应是草坪甲的面积，比的后项是草坪乙的面积(要注意顺序性)，再利用分式的约分化简比.

解：草坪甲的面积是a2-

b2，草坪乙的面积是c(a–b)，则

七、巩固练习1.把下面的比写成分式的形式，并化简：(1)42x:21x2；(2)8m2n:10mn3；(3)(a-2b):(a2-4b2)；

(4)(a2-3a):(a2-6a+9)；(5)(x2-

y2):(x2+2xy+y2)；(6)(x2-8xy+16y2):(x2-16y2).

2.设b≠0，n≠0.(1)a:b=(an):(bn)吗？为什么？(2)a:b=(a+n):(b+n)吗？若不相等，请举出一个反例；(3)a:b=a2:b2吗？若不相等，请举出一个反例.3.已知线段AB，延长AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使BD=2AB，求：(1)AC:AB；(2)AB:CD；(3)DB:BC.

八、课堂小结

请你总结一下，本节课学了什么知识？这些知识有哪些应用？

九、自我测评(10分)(独立完成，同桌交换批改)1.(2分)化简比(填空)(1)27a3:36a2=

；

(2)75ab:15a2b=

.2.(6分)化简比(写过程)(1)a2:(a2+3a)；

(2)(x2+2x+1):(x2–1)；(3)(a2

-49b2):(a2-14ab+49b2)3.(2分)济南与北京相距480km，一辆货车从济南出发，以60km/h的速度前往北京；在同一时刻，一辆轿车从北京出发开往济南.经过3h两车相遇，求货车与轿车的速度之比.自我测评参考答案1.(1)3a:4;(2)5:a2.(1)a:(a+3);(2)(x+1):(x–1);(3)(a+7b):(a-7b)3.解：设轿车的速度为xkm/h，则3x+60×3=480，解得x=100,则60:100=3:5所以货车与轿车的速度之比为3:5.

十.作业1

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