高中数学-圆的标准方程教学课件设计

第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程.（重点）2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程求出圆心及半径.3.会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）【自主预习】1.圆的标准方程设圆心坐标为(a,b),半径为r,则(1)圆的标准方程为________________.(2)当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为________.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r22.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,半径为r.d与r的大小点与圆的位置____点P在圆内d=r点P_______d>r点P_______d<r在圆上在圆外【预习自测答案】1.C2.D3.（3，-2）,24.(x+1)2+(y+2)2=15.D6.D7.D8.D9.(x-1)2+(y+5)2=2610.x2+(y-1)2=111.C12.(x+5)2+(y+3)2=25【知识探究】探究点1圆的标准方程圆的标准方程是按怎样的步骤推导的?【归纳总结】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,其中(a,b)为圆心,r为半径.结合圆的定义可知,圆心(a,b)在确定圆时起到定位作用,即影响圆的位置;而半径r在确定圆时起到定形作用,即影响圆的大小.类型一用待定系数法求圆的标准方程【典例】1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.1.解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为2.解法一解：设所求圆的方程为：因为A(1,1),B(2,-2)都在圆上，圆心C在直线x-y+1=0上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标为直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl¢解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是【巩固训练】1.已知A(-1,1),B(-2,-6),C(6,0),求△ABC的外接圆方程.2.已知圆过点A(1,-1),B(-1,1)求圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.【解析】(1)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得解得a=2,b=-3,r=5,故外接圆方程为(x-2)2+(y+3)2=25.(2)方法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得①-②得-4a+4b=0,即a=b,④将④代入③得a=b=1,r2=4,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.方法二:因为kAB=所以线段AB的垂直平分线斜率k=1,又因为AB的中点坐标为(0,0),故线段AB的垂直平分线方程为y=x,由所以圆心C(1,1),因为r=|CA|=所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.探究点2点与圆的位置关系1.确定点与圆的位置关系的关键是什么?提示:关键是点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系.2.若点在圆上,那么点的坐标与圆的方程间有什么关系?提示:点的坐标满足圆的方程.【归纳总结】点与圆及其位置关系的确定依据设点A(x0,y0)到圆心C(a,b)的距离为|AC|,则|AC|=:①当|AC|=r,即=r,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点A(x0,y0)在圆上;②当|AC|<r,即<r,即(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点A(x0,y0)在圆内;③当|AC|>r,即>r,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点A(x0,y0)在圆外.上述各结论,反过来也成立.类型二点与圆的位置关系例2：点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(

)A.a<-1或a>1

B.-1<a<1C.0<a<1 D.a=±1【解析】选B.由题意可知,(1-a)2+(1+a)2<4,解得a2<1,解得-1<a<1.【变式训练】点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是(

)【解析】选D.由题意得(5a)2+(12a)2<1即a2<,所以

故选D.【方法技巧】判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法:主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法:主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断:点P(x0,y0)在圆C上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2;点P(x0,y0)在圆C内⇔(x0-a)2+(y0-b)2<r2;点P(x0,y0)在圆C外⇔(x0-a)2+(y0-b)2>r2.1.(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,)在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为，则圆C的方程为

.2.点