高中数学-2.3.3　直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与圆的位置关系》教学设计创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知；4、知识拓展、深化提高5、小结新知，画龙点睛6、布置作业，复习巩固教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，孕育新知，引入新课1、（多媒体演示）观察图像联想太阳升起的过程。思考太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？2、引入课题——直线与圆的位置关系提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况展示动画但不明示学生三种位置关系的名称观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。（二）启发诱导、讲解新知，探索结论；1．提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）2．讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。大胆猜想，探索结论：课件演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有d›r吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d‹r吗？总结：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。教师引导小组合作、组织学生完成点评教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义分小组进行点评学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。（三）讲练结合，应用新知，巩固新知例1．已知直线l:和圆心为C的圆，判断直线l圆的位置关系。跟踪练习：1.求圆心到直线的距离d判断圆与直线的位置关系2.判断直线与圆的位置关系：（1）圆直线（2）圆直线组织学生完成，分组讨论总结，引导学生探索教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。观察分析，合作探究，小组点评，自我修正观察分析积极思考，小组交流合作本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。（四）知识拓展、深化提高例2．求出过（2,4）向圆所引的切线方程变式：求过圆上一点M(2，)的切线方程.练习：求斜率为2且与圆相切的直线方程帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的解题方法。对学生的点评进行总结强调、评价分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。学生分组展示解题思路，学生自主点评质疑这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。（五）小结新知，画龙点睛一、填表：直线与圆的三种位置关系二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：几何法代数法三、求切线方程的方法思路教师提问，注意数学语言的简洁、准确学生回答，同时反思不足通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。（六）布置作业，复习巩固课本P101B组练习1.2.3本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则.教案设计说明：本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课通过多媒体展示太阳升起的景景象，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。课内探究环节，把课堂还给学生，让学生在自主探究讨论中学习，质疑，成长。给学生一个展示自我的平台，增强了自信心，在快乐中学习。学情分析：在初中，我们已学过直线和圆的位置关系。前面我们已经学习了直线方程和圆的方程，对于数形结合的思想方法同学们也已经接触过了，所以再加上联系实际情形，本节内容的理解应该难度不大，加强方法指导，一题多解。效果分析：本节课内容适中，难度不是很大，整节课教学效果比较满意。具体来说，本节课课堂结构设计合理，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教学效率，学生积极思维，主动学习，自主学习，大多数学生能积极配合老师并参与课堂活动，能跟上老师的教学进度。通过适量的练习，使学生对易错、易混的知识点进一步强化，加深理解。《直线与圆的位置关系》的教学反思在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。在《直线和圆的位置关系》这节课中，由生活中的情景——日出引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接由学生自己回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，然后启发学生思考，直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断？引入本节课需要探究讨论的主要内容。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：1、由日出的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。2、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。3、在新课标的引导下，我让学生自主讨论总结。把课堂还给学生，让学生在自主讨论探究中学习，质疑，成长。给学生一个展示自我的平台，增强了自信心，在快乐中学习。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下两点：1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维，压抑了学生的情绪，致使课堂没有生气，不够活跃。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，充分的展示自我，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。

教材分析：本节主要讲了直线和圆的三种位置关系，如何利用几何法和代数法进行判断；最后讲了圆的切线方程的求法，分为过圆上一点的切线方程和过圆外一点的切线方程。评测练习：1．若为圆的弦的中点，则直线的方程为2．是圆内的一点，过点最长的弦所在的直线方程为3．过点向圆引切线，则切线方程是4．已知满足，则的最大值是5．已知圆，点坐