初中数学-三角形内角和定理教学课件设计

三角形内角和定理我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?图1图2

图3ABCCBAABBCCAB我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?B三角形三个内角的和等于180度证明：A.BCB.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°平角是180°互补的角和是180°两直线平行，同旁内角互补周角的一半是180°……转化三角形内角和三角形三个内角的和等于180度证明：A.BCB.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°

图3ABCB图1BCCB图2BCABAA证明：三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一证法二A.BCB.证法三更多证法归纳总结F21ECBA三角形三个内角的和等于1800.证明：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠2∠C=∠1又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一这里的EF称为辅助线,辅助线通常画成虚线.21EDCBA三角形三个内角的和等于1800.证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二这里的CD、CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.

CBEA证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠1∠EAC+∠C=180°即∠1+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三1三角形三个内角的和等于1800这里的AE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1FD总结归纳三角形的三个内角的和是180°ABC几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°定理：学以致用ABC已知：在△ABC中，∠B=60°,∠C=80°求∠A等于多少度？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠B=60°

∠C=80°∴∠A=40°学以致用ABCD如图，在△ABC中，已知∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。12定理：直角三角形中，两锐角互余。CBA几何语言：△ABC中∠C=90°，∴∠A+∠B=90°1、已知：如图，△ABC中∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°巩固提高定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。CBA几何语言：∵∠A+∠B=90°

∴∠C=90°2、已知：如图，△ABC中∠A+∠B=90°

求证：∠C=90°证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°巩固提高CBA3、已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°D方法一方法二巩固提高定理：四边形的内角和等于3600CBA几何语言：四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°巩固提升3、已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连接AC在△ABC中，∠1+∠B+∠2=180°在△ADC中，∠3+∠D+∠4=180°∴∠1+∠3+∠B+∠D+∠2+∠4=360°

即∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°D4321返回巩固提高定理：四边形的内角和等于3600CBA几何语言：四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°3、已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连接BD在△ABD中，∠1+∠A+∠2=180°在△CBD中，∠3+∠C+∠4=180°∴∠1+∠3+∠A+∠C+∠2+∠4=360°

即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°D4321返回巩固提高注意：这里有一个基本图形“X形”，它有一个数量关系：∠A+∠B=∠C+∠D

巩固提升4、如图：∠α=

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