九年数学下册期末综合训练一直角三角形的边角关系新版北师大版

期末综合训练(一)直角三角形的边角关系一、选择题1．(2015·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5),第1题图),第4题图)2．若α的余角是30°，则cosα的值是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝eq\f(1,3)，则AC等于(B)A．18B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,18)4．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于eq\f(3,2)，则sin∠CAB＝(B)A.eq\f(3,2)eq\r(3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(3,10)5．已知锐角A满足等式2sin2A－7sinA＋3＝0，则sinA的值为(A)A.eq\f(1,2)B．3C.eq\f(1,2)或3D．以上都不对6．(2015·绵阳)如图，要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A．(11－2eq\r(2))米B．(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C．(11－2eq\r(3))米D．(11eq\r(3)－4)米,第6题图),第7题图)二、填空题7．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝eq\f(2,3)，则tanB＝__eq\f(4,3)__．8．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．,第8题图),第10题图)9．在△ABC中，若|sinA－eq\f(\r(3),2)|＋(cosB－eq\f(\r(2),2))2＝0，则该三角形为__锐角__三角形．10．如图，在△ABC中，AC＝2，∠A＝45°，tanB＝eq\f(1,2)，则BC的长为__eq\r(10)__．11．(2015·江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm,∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为____cm.(参考数据：sin20°≈，cos20°≈，sin40°≈，cos40°≈；精确到0.1cm)三、解答题12．计算：(1)cos60°－eq\f(\r(2),2)cos45°＋eq\r(3)tan30°；解：1(2)eq\f(tan45°,sin30°)－eq\f(cos45°,sin60°·tan60°).解：2－eq\f(\r(2),3)13．(2015·遂宁)如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树高．(结果精确到米；参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈1.732)解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，设CB＝x，则AB＝x，DB＝eq\r(3)x，∵DB＝CB＋DC，∴eq\r(3)x＝x＋10，∴x＝eq\f(10,\r(3)－1)＝5eq\r(3)＋5≈，即树高为米14．如图，海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，由题意可得出，∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，则∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，设FC＝AF＝x，∵tan30°＝eq\f(AF,FD)，∴eq\f(x,x＋30)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝15(eq\r(3)＋1)，∵tan30°＝eq\f(BN,NC)，∴eq\f(BN,15（\r(3)＋1）)＝eq\f(\r(3),3)，解得BN＝15＋5eq\r(3)，∴AB＝AN＋BN＝15(eq\r(3)＋1)＋15＋5eq\r(3)＝30＋20eq\r(3)，则灯塔A，B间的距离为(30＋20eq\r(3))海里15．(2015·凉山州)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°，已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．(结果保留根号)解：∵∠ADB＝∠α＝45°，∠EFD＝90°，∴∠FED＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6.∵HF＝PB＝1，∴EH＝5.∵tanβ＝eq\f(EH,PH)，即eq\f(5,PH)＝eq\f(\r(3),3)，∴PH＝5eq\r(3)，∴BF＝PH＝5eq\r(3)，∴PG＝BD＝5eq\r(3)＋6.∵tanβ＝eq\f(CG,PG)，即eq\f(CG,5\r(3)＋6)＝eq\f(\r(3),3)，∴CG＝2eq\r(3)＋5，∴CD＝2eq\r(3)＋6，即塔CD的高度为(2eq\r(3)＋6)米16．(2015·常德)图1，2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？(精确到米；参考数据：sin10°＝cos80°≈，cos10°＝sin80°≈，sin20°＝cos70°≈，tan70°≈，sin70°≈0.94)解：作AF⊥BC于点F.∵∠BCH＝30°，∠ACE＝70°，∴∠ACB＝180°－∠BCH－∠ACE＝80°，∴∠ACB＝∠ABC＝80°，∴AB＝AC.又AF⊥BC，BC＝4米，∴CF＝eq\f