考点37直线与圆位置关系备战2020年高考数学理一轮复习导练案纸间书屋

考点 直线与圆的位置关能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.drddddR，r的关系来判断（Rr 切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交．设圆 若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0③．C1C2的公共弦所在直线的方程．考向一C的坐标（a,b）r利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离dr的大小，写出结论典例 若直线l:ykx1k0与圆C:x22y122相切,则直线l与圆D:x22y2 B．相C．相 【答案】【解析】因为直线l:ykx1k0与圆Cx

2y

2k12k11 k2

22k1k0k1，所以直线lxy10，圆D的圆心20d

2 ，所以直线lD相交.222203系来确定直线与圆位置关系.求解本题时，直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k，D的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.已知半圆(x1)2y2)24y2ykx15kA．

5 5

B．3,3 2

22 5 35

5

53C．

D．2,

2 , 2

考向二

2 r2|典例2 已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2(y1)21，那么这两个圆的位置关系外 B．外C．内 【答案】【解析】因为圆O1x2y24，所以圆O1的圆心坐标为(002.又因为圆O21(xa)2y1)21，所以圆O2的圆心坐标为(a,1，半径为1，因此有|O1

1a2径和为3，半径差的绝对值为a2圆心为20的圆Cx2y24x6y40相外切，则Cx2y24x2 B．x2y24x2C．x2y24x D．x2y24x考向三rdl

d2

(l)22

klCA(x1y1)，B(x2y2两点，则|AB

|xx|1k1k一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离求解； 已知圆

x2y22mx30(mR)．若m1，求圆C若直线lxy0与圆CABAB4，求实数m20，（2） 2所以圆C（10），半径为2.（2）圆

x2y2m23m2设圆心m,0到直线l:xy0的距离为d，则d 因为AB4，m2d24m23m222所以m 2

m 4m 2

3x2y22x2ya0xy406，则实数aA．2

17,2

17

2

17, 考向四求过圆上的一点(x0y0kkyy0;若k0,x

;kk≠01，由点斜式方程可求切线方程k求过圆外一点(x0y0kyy0k(xx0kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等x0,k,切线方程即可求出.2 2

M（3，1PCMC2【答案（1）xy1 （2）22C（1，222（1）因为2

11)2+(2 2)24PC222122211k

PCy2

1[x2+1)]xy1

02（2）因为(31)212)254MC外部．Mx＝3，2C（1，2）x＝3x＝3y－1＝k（x－3k2Cd|k213k|r2k＝k2434

（x－3MCx－3=0(31)2(31)2(1

5|MC|2|MC|2

1已知P为直线l:x3y120上一点，过P作圆C:x22y21的切线，则切线长最短时的切线 “k

3”是“直线l:yk(x2)x2y21相切”3充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 已知集合Ax,y|x26xy24y90,Bx,y|x12y229，则A B中的0 B．1C．2 圆心为点C47，并且截直线3x4y10所得的弦长为8x42(y7)2C．x72(y4)2

x42(y7)2D．x72(y4)2xOy中，圆C：xm2ym622与圆C：x12y221 ABOAOB，则实数m 已知圆Cx2y24，直线lyxb．当实数b06时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的2312

2136Aa,0Ba,0（a0）x2y223x2y30上存在点P，使得APB90，实数a的取值范围C．M与圆

x12y21外切，与圆

B．2x12y225M21 1

1 1 y1

x 1已知直线axy10与圆Cx12ya21AB，且△ABC实数a1或7

1或

已知动直线l与圆Ox2y24ABAB2，点C为直线lCB5CAMAB23 B．3

过点1,3且与圆x12y24相切的直线方程 圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c的值 直线axay10与圆(x2)2y21交于A,B两点过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若|CD|1，则整数a 已知点A(m,m6)，B(m2,m8)，若圆C:x2y24x4y100上存在不同的两点P,Q，使得PAPB，且QAQB，则m的取值范围是 已知动圆Cxy20A02，圆Cx轴所截得的弦长为2有圆C的半径之积 A(12)为圆心的圆与直线l1x2y70B(20的动直线lA相M，N两点，QMN的中点，直线l与l1P．A当|MN|

时，求直线l已知圆C的圆心坐标为点C2t1(tRt0O为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA t △OAB设直线2xy40与圆CMN两点，若|OM||ON|，求圆C的方程已知圆

x2y26x0关于直线

y2x1对称的圆为C1求圆C1过点10作直线l与圆CAB两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平1（2018 理）dP（cosθ，sinθ）xmy20θ，m变化时，d的最大值为 2（2018新课标Ⅲ理xy20x轴，yA，BP在圆(x2)2y22则△ABP

2，32

22，32 3（2019年高考浙江卷）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2,1)，则m= ，r= 4（2018江苏）xOy中，A为直线ly2xB(50AB径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD0，则点A的横坐标 5（2018

2

x2x0C，直线

2 (

y3 2 两点，则△ABC的面积 6．（2017江苏）xOyA(120B(06P在圆Ox2y250PAPB则点P的横坐标的取值范围 7．（2018年高考Ⅱ卷理数）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交AB|AB|8求lAB且与C8．（2017III理）C：y2=2x，过点（2,0）lCA,BM为直径的圆OMMP42lM的方程【答案】ykx15K1,5，斜率为k的直线， k2k 此时圆心12kxyk50的距离等于圆的半径2

2k55k 5

1523，1

523

k2 2

11

1 5

53k的取值范围是2

2

,

2D选项k的取值范围即可.【答案】x2y24x6y40，即x22y329，其圆心为2,32220设圆C的半径为r.由两圆外切知，圆心距 52220所以圆C的方程为x22y24x2y24x0【答案】【解析】由题意知，圆的方程为：x12y122a，则圆心为1,1，半径为 所以2a0，解得：a2112圆心到直线xy40的距离为：d2112 6a152.r2r2d

忽略半径必须大于零的条件.求解时，根据圆的半径大于零可求得a2；利用点到直线距离求出r2dr2dx3或4x3y3PC2dPC2

6可求得a15，综合可得a的取值范围dPC过圆心C20作直线lPPC的方程为3xy60联立x3y120，得x3P的坐标为3,33xy6 yx3，圆心C到该直线的距离为1y3kx3，即kxy33k0kk22k3

1，化简得3k40k4k2k23y34x3，即4x3y303x3或4x3y30，x3或4x3y30..PCP【答案】【解析】因为直线l:yk(x2)x2y21|2kkk2

1,所以k 333所以k

3”是“直线l:yk(x2)x2y21相切”的充分不必要条件3理解掌握水平和分析推理能力.求解时，先化简直线lyk(x2)x2y21相切，再利用充分必

Ax,y|x26xy24y90x,y|x32y22Bx,y|x12y22

4，得：1rrdr

5两圆的位置关系为相交AB中有2个元素.C.

【答案】|12289|12289截直线3x4y103232

5圆的方程为x42y7225【名师点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程【答案】OAOBO在ABOO00，C1mm62C12m62m22m【名师点睛】本题主要考查圆的性质的应用，几何性质的转化是求解的捷径.OAOB可得，OABO在两个圆心的连线上，从而可求【答案】O（0，02由2

b3b32l2由2

b1

23l2∴当b∈（32）时，圆上恰有2个点到直线l的距离为1，故概率为32 2 2 l1b值，由测度比为长度比得答案．【答案】x2y223x2y30化为x

32y121ABx2y2a2x2y223x2y30PAPB90，则两圆有交点，所以a12a1，解得1a3B.【答案】M的轨迹是以C,C为焦点的椭圆，所以2a6c1,b28,x2y2 【答案】【解析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）axy10a2 2，再利用点到直线的距 可a22

22一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.△ABCC（1，﹣a）axy10r·sin45°，再利用点到直线的距离求得a的值．【答案】【解析】动直线l与圆Ox2y24ABAB2，则△OAB形，于是可设动直线ly

3(x2)B20

A1,3MAB3中点，∴M(3,3)，设Cx,y，∵CB5CA，∴2x,y51 y，3 2x51

35x35

C1,53 ，解得

，∴ 33y3

2

y

y OCOM1533 3153 x1或5x12y31xykxb

3kk

k

5125x12y310d

1k

b 【名师点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误【答案】10或

3解得c为10或ax﹣ay﹣1＝02a 圆心（2，0）到直线ax﹣ay﹣1＝2a 22 221d2 1d2难度不大.d，再利用勾股定理求得答案.【答案】(27,2 7AB为直径的圆(xm1)2ym7)22与圆Cx2)2y2)2(m1)2(m77相交，则圆心距d (22,42)，解得2(m1)2(m77【答案】Cxy20A02ACxy202落在直线xy20上，设C点坐标为aa2，则圆的半径2

a，则圆的方xa2ya222a2y0，则xa2a222a2x22ax4a40Cx

2,解得：a5a12a244a22a244a2（1）(x1)2y2)220（2）x2或3x4y60（1）A与直线l1x2y70|1475∴|1475A

(x1)2(y2)220（2）①当直线lx

x2与题意相符，能使|MN| ②当直线lx轴不垂直时，设直线lAQMN

yk(x2)，即kxy2k0AQ∵|MN| k2∴|AQ|1，即|AQ||k22k|1kk24∴直线l:3x4y60故直线l

x2或3x4y60

yk(x2)理由弦长得出圆心到直线的距离，再由点（圆心）到直线的距离可求得k（2）（1）因为2t1(tRt0xy轴被圆C截得的弦分别为OA、OB t AB经过C，又CAB中点，A(4t0B0,2 t

2t1|OA||OB|1|4t2t

4所以△OAB的面积为定值（2）2xy40与圆CMN|OM||ON|，MN的中垂线经过O，且过点C所以OC

y1x2所以112t，即t 5所以当t1时，圆心C2,1，半径r 所以圆心C到直线2xy40的距离为d5

55 55595所以直线2xy40与圆C交于点M,N两点，故成立；当t1时，圆心2,1，半径r5955所以圆心C到直线2xy40的距离为d 5所以直线2xy40与圆C不相交，故t1（舍去综上所述，圆C

(x2)2(y1)25由|OM||ON|OOCMNkOCkMN1，求出t的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验符合题意的解，最后写出圆C的方程.（1）x12y229（2）x1yx1.1（1）圆C化为标准为x32y29111设圆C1的圆心C130关于直线l1y2x1的对称点为Ca,b，则kCC11

1且CCMa3b在直线

y2x1 2 2ab所以ba3 1

a，解 b OSOAOB所以圆C的 x12yOSOAOB（2）

，所以平行四边形OASB为矩形，所以OAOB要使OAOB，必须使OA·OB0x1x2y1y20①当直线ll的方

x1Cx12y229交于两点5555

52.55所以OAOB

2 所以当直线l的斜率不存在时，直线lx1满足条件②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方Ax1,y1Bx2,y2(x1)2(y2)2

ykx由yk(x

1k2x22k24k2xk24k40由于点10在圆C0x1x2

2k24k1k

，x1x2

k24k，1k要使OAOB，必须使OA·OB0x1x2y1y20

k24k1k

k

x11x211k2

k24k1k

k

2k24k21k2

k

0.k所以直线l

yxx1yx1，它们与圆CAB两点，且平行四边形OASB的对角线相等【答案】

A（2，0【答案】2【解析】直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，A2,0,B0,2,则AB 2220221P在圆(x2)2y2220221Pxy20d的范围为

2,32

ABd

2d2,1212

【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离，三角形的面积，属于中档题.算即可5【答案】25

1AC:y11(x2，把(0mAC的方程得m2 45此时r|AC 45【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.AC的斜率，进一步得到其方程，将(0m代入后求得m，计算得解.结合，特别是要注意应用圆的几何性质Aa2a(a0，则由圆心CAB

Ca5,a, 易得Cx5xayy2a0y2xDxD1D12AB5a2aCD1a52a 5

a5 ABCD0得

a1

2a2a0,

2a30a3或a a0a12【解析】由题意可得圆的标准 ：x12y2直线的直角坐标 ：y3x1，即xy20d

212102 12221222

2S△ABC2

2 【答案】[52xy5P(x,yPAPB20，易得2xy50，由x2y2

Ax5yyBx1，由2xy5y

AB

22

2x2

横坐标的取值范围为[5（1）yx1；（2）(x3)2y2)216或(x11)2y6)2144A(x1,y1B(x2,y2，yk(x

yk(x1)(k0)由y2

k2x22k2