充分条件和必要条件(含区分和例题)

v1.0可编写可改正充分条件和必需条件解说：假如有事物状况A，则必定有事物状况B；假如没有事物状况A，则必定没有事物情况B，A就是B的充分必需条件（简称：充要条件）。简单地说，知足A，必定B；不知足A，必定不B，则A是B的充分必需条件。（A能够推导出B，且B也能够推导出A）比如：1.A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。2.A=“某人触犯了刑律”；B=“应该依据刑法对他处以刑罚”。3.A=“付了足够的钱”；B=“能买到商铺里的东西”。例子中A都是B的充分必需条件：其一、A必定致使B；其二，A是B发生必需的。划分：假定A是条件，B是结论由A能够推出B~由B能够推出A~~则A是B的充要条件（充分且必需条件）由A能够推出B~由B不可以够推出A~~则A是B的充分不用要条件由A不可以够推出B~由B能够推出A~~则A是B的必需不充分条件由A不可以够推出B~由B不可以够推出A~~则A是B的不充分不用要条件简单调点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件假如能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必需条件假如既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件例子：1.充分条件：由条件a推出条件b，可是条件b其实不必定能推出条件a，天下雨了，地面必定湿，可是地面湿不必定是下雨造成的。必需条件：由后一个条件推出前一个条件，可是前一个条件并必定能推出后一个条件。我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。我这里在简单说下哲学上的充分条件和必需条件充分条件是指依据供给的现有条件能够直接判断事物的运转发展结果。充分条件是事物1v1.0可编写可改正运转发展的必定性条件，表现必定性的哲学内涵。如父亲和儿子的关系属于亲情关系吗答必定属于。必需性条件。事物的运转发展有其规律性，必需性条件是指一些外在或内在的条件切合该事物的运转规律的要求，但不可以推进事物规律的最后运转。如亲情关系和父子关系，亲情关系切合父子关系的一种现象表达，但不可以推倒出亲情关系属于父子关系。会合表示：设A、B是两个会合，A是B的充分条件，即知足A的必定知足B，表示为A包括于B；A是B的必需条件，即知足B的必定知足A，表示为A包括B，或B包括于A；A是B的充分不用要条件，即A是B的真子集，表示为A真包括于B；A是B的必需不充分条件，即B是A的真子集，表示为A真包括B，或许B真包括于A；A是B的充分必需条件，即A、B等价，表示为A=B。此中包括与真包括的符号打不出，自己写吧。可是这类表示方法特别的不严格，实质中A、两会合的元素未必是同一各种，而不过有必定的逻辑关系，所以这类表示法也只好在特其他状况下合用。例题：例1已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[]A．充分但不用要条件B．必需但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析利用韦达定理变换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，x1，x2的值分别为1，－6，x1＋x2＝1－6＝－5．所以选A．说明：判断命题为假命题能够经过举反例．例2p是q的充要条件的是[]2v1.0可编写可改正A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线相互垂直均分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：对于x的方程ax＝1有唯一解剖析逐一考证命题能否等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不用要条件；对B．pq但qp，p是q的充分非必需条件；对C．pq且qp，p是q的必需非充分条件；说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3若A是B建立的充分条件，D是C建立的必需条件，C是B建立的充要条件，则D是A建立的[]A．充分条件B．必需条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析经过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴AB①∵D是C建立的必需条件，∴CD②由①③得AC④由②④得AD．∴D是A建立的必需条件．选B．说明：要注意利用推出符号的传达性．例4设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的[]3v1.0可编写可改正A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析先解不等式再判断．解解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不用要条件，选A．说明：一般状况下，假如条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．例5设A、B、C三个会合，为使A(B∪C)，条件AB是[]A．充分条件B．必需条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析能够联合图形剖析．请同学们自己绘图．∴A(B∪C)．可是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，明显A(B∪C)，但AB不建立，综上所述：“AB”“A(B∪C)”，而“A(B∪C)”“AB”．即“AB”是“A(B∪C)”的充分条件(不用要)．选A．说明：绘图剖析时要画一般形式的图，特别形式的图会掩饰真切状况．例6给出以下各组条件：(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；4v1.0可编写可改正(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．此中p是q的充要条件的有[]A．1组B．2组C．3组D．4组剖析使用方程理论和不等式性质．解(1)p是q的必需条件(2)p是q充要条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必需条件．选A．说明：ab＝0指此中起码有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．剖析将前后两个不等式组分别作等价变形，察看二者之间的关系．例8已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．剖析∵a≥bc＞d(原命题)，c≤da＜b(逆否命题)．而a＜be≤f，c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分条件．答填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常有的思想方法．5v1.0可编写可改正例9ax2＋2x＋1＝0起码有一个负实根的充要条件是[]A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0剖析本题若采纳一般方法推导较为复杂，可经过选项供给的信息，用清除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝当a≠0时综上所述a≤1．即ax2＋2x＋1＝0起码有一个负实根的充要条件是a≤1．说明：特别值法、清除法都是解选择题的好方法．例10已知p、q都是r的必需条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？剖析画出关系图1－21，察看求解．解s是q的充要条件；(srq，qs)r是q的充要条件；(rq，qsr)p是q的必需条件；(qsrp)说明：图能够画的任意一些，重点要表现各个条件、命题之间的逻辑关系．例11对于x的不等式剖析化简A和B，联合数轴，结构不等式(组)，求出a．解A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}6v1.0可编写可改正B＝{x|2≤x≤3a＋1}．B＝{x|3a＋1≤x≤2}说明：会合的包括关系、命题的真假常常与解不等式亲密有关．在解题时要理清思路，表达正确，推理无误．要条件？剖析将充要条件和不等式同解变形相联系．说明：分类议论要做到不重不漏．例13设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试剖析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？剖析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需qp．上述议论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必需但不充分条件．说明：本题中的议论内容在二次方程的根的散布理论中常被使用．例14(1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必需条件，丙是