公式法课件华东师大版九年级数学上册

22.2.3公式法九年级上

1.经历求根公式的推导过程；2.学会用公式法解一元二次方程；3.能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.

学习目标重点难点难点任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式ax2＋bx＋c

=0(a≠0).你能用配方法得出它的解吗?新课引入一、求根公式的推导探究我们来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：因为a≠0，方程两边都除以a，得

移项，得

新知学习即

配方，得因为a≠0，所以4a2>0.当b2

-4ac≥0时，直接开平方，得所以即归纳由以上研究，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c

=0的求根公式：将一元二次方程中系数a、b、c

的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.这里为什么强调b2-4ac

≥0？如果b2-4ac<0，会怎么样呢？二、用公式法解一元二次方程例1 解下列方程：(1)2x2+x-6=0；

解：(1)a=2，b=1，c=-6，

b2－4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49，所以即(2)x2+4x=2；解：(2)将方程化为一般形式，得x2+4x-2=0.

因为

b2-4ac=24，

所以即(3)5x2-4x-12=0；解：(3)因为b2

-4ac

=256，所以即解：(4)整理，得4x2+12x+9=0.因为

b2-4ac=0，所以即(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.这里b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根.归纳公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一般式，确定a,b,c的值；求出

b2-4ac的值；若

b2-4ac≥0代入求根公式

；写出方程的根.方程无实数根若b2-4ac＜0解：(2)a=2，b=-2，c=1b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0x1=x2===针对训练1.用公式法解下列方程：(1)x2

-4x

-7

=0；(2)2x2

-

+1

=0；b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44.解：(1)a=1，b=-4，c=-7(3)5x2－3x

=x

+1；(4)

x2

+17

=8x.解：(3)方程化为5x2

-4x

-1

=0.a

=5，b

=-4，c

=-1.b2

-4ac

=(

-4)2

-4×5×(

-1)

=36.即解：(4)方程化为x2

-8x

+17

=0.a

=1，b

=-8，c

=17.b2

-4ac

=(

-8)2-4×1×17=-4.∴方程无实数根．三

灵活选用方法解方程例2

用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；∴

x1=0,x2=

解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或x+5

=0.解：开平方，得

5x+1=±1.(3)2x2+6=7x；(4)

解：两边同时除以2，得移项，得配方，得两边开平方，得即所以解：化简，得，即归纳公式法：所有方程.配方法：二次项系数是1，一次项系数是偶数.直接开平方法：形如x2=p(p≥0)或(x+n)2

=p(p≥0).因式分解法：当右边=0时，左边可以因式分解.概括适合四种解法的一般形式，归纳选择解法的策略：解法选择策略：首选开平方，然后试分解，三看两系数，最后用公式.针对训练1.将下列序号填到对应的横线上.①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；适合运用配方法

.②⑥③

⑤⑨

①⑦⑧④1．下列解方程不是最佳方法的是()A．3(2x＋5)2＝4(2x＋5)用直接开平方法B．2x2－2x－1＝0用公式法C．x2＋4x＋5＝0用配方法D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法A随堂练习2．已知等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该三角形的周长为()A．8

B．10

C．8或10

D．12B一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（b2-4ac值）；四代（代入公式）；五写（写出方程的根）.务必将