氢原子的量子力学

氢原子的量子力学第一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日18-5氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的薛定谔方程氢原子带电系统的势能为：V=4πεre2o其定态薛定谔方程为：ψΔ22mhEe2++=()π4εroψ02代替直角坐标（x,y,z)φr用球坐标()θ,,第二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日xyzθφ）r电子原子核第三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日θφxyzθφ）r电子原子核x=rsincos(r：电子到核的距离）第四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日θφxyzθφ）r电子原子核x=rsincosθy=rsinsinφ(r：电子到核的距离）第五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日θφxyzθφ）r电子原子核cosxz==rsincosθy=rsinsinφθr(r：电子到核的距离）第六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日θφxyzθφ）r电子原子核在球坐标中的薛定谔方程为：cosxz==rsincosθy=rsinsinφθr(r：电子到核的距离）第七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日εθφxyzθφ）r电子原子核在球坐标中的薛定谔方程为：ψ4r2Eh2m+errr22221()ψψψ+++rrrsinθθsinsin11))((θθθφ2222π0=0cosxz==rsincosθy=rsinsinφθreeeeeeeeee(r：电子到核的距离）第八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日用分离变量法解此方程，设解为：第九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ第十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：第十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：dmt20Φd22+lΦ=（1）第十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：dmt20Φd22+lΦ=Θd=()10lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2（1）（2）第十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：dmt20Φd22+lΦ=ΘERdreεπ=()1400lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2222(ddrr2ddRr)1+2mh[+r22mhl+l1()r2]=0（1）（2）（3）第十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日二、能量量子化第十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，二、能量量子化第十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日二、能量量子化可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=l第十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,二、能量量子化第十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得E二、能量量子化第十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得EEnhmeεπ=()21240n2()42二、能量量子化第二十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，l1ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得EEnhmeεπ=()21240n2()42式中只能取n+的各正整数值。二、能量量子化第二十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，l1ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得EEnhmeεπ=()21240n2()42式中只能取n+的各正整数值。n称为主量子数。二、能量量子化第二十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日三、角动量量子化第二十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解三、角动量量子化第二十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日L可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解l+l1()=l=0,1,2,...,n1()h三、角动量量子化第二十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日L可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解l+l1()=l=0,1,2,...,n1()这说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。

h三、角动量量子化第二十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日L可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解l+l1()=l=0,1,2,...,n1()这说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。称l

为副量子数，或角量子数。h三、角动量量子化第二十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子内电子的状态n=1l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s第二十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子内电子的状态n=1n=2l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s2p2s第二十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子内电子的状态n=1n=2n=3l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s3s3p3d2p2s第三十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s4s3s3p4f3d4p4d2p2s第三十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s第三十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s第三十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日四、塞曼效应及空间量子化第三十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂四、塞曼效应及空间量子化第三十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂无磁场时的谱线四、塞曼效应及空间量子化第三十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂无磁场时的谱线在磁场中谱线的分裂四、塞曼效应及空间量子化第三十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日ν0νh0psl=1l=0E0lE0f无磁场第三十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日μ+BE0βν0νh0+Bμβμνh0BβBmeπ4νh0νh0psl=1l=0BE0μβE0lllE0lE0fE0fν0+Bmeπ4ν0ν0110ml无磁场弱磁场第三十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日μ+μhmeβ=2eBE0βν0νh0+Bμβμνh0BβBmeπ4νh0νh0psl=1l=0BE0μβE0lllE0lE0fE0fν0+Bmeπ4ν0ν0110ml无磁场弱磁场()玻尔磁子第四十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释第四十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，μθBeLLz第四十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，它产生磁矩μ与角动量之间的关系为：μθBeLLz,第四十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，它产生磁矩μ与角动量之间的关系为：Lmeμ=2μθBeLLz,第四十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日在外磁场作用下，电子的角动作进动。绕外磁场LBμθBeLLz量第四十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，μθBeLLz量第四十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，角动量在外磁场方向上的分量也保持不变，LLz=cosθμθBeLLz量第四十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，角动量在外磁场方向上的分量也保持不变，索末菲认为LLz=cosθLzθ和只能取量子化的值。μθBeLLz量第四十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，角动量在外磁场方向上的分量也保持不变，索末菲认为LLz=cosθLzθ和只能取量子化的值。μθBeLLz量即电子轨道平面只能取某些特定的方位，称为空间量子化条件。第四十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日量子力学对塞曼效应的解释第五十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释第五十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，第五十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，自然得到ml只能取0，或正负整数值。第五十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日Θd=()10lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，自然得到ml只能取0，或正负整数值。第五十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日Θd=()10lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，自然得到ml只能取0，或正负整数值。在求解上述方程时，得到的解要求mll第五十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日ml的取值决定电子角动量L

在外磁场方向上的投影的大小，Lz第五十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日hml的取值决定电子角动量L

在外磁场方向上的投影的大小，即：LzLzml=ml0,1,2,...,+++=l()第五十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日hml的取值决定电子角动量L

在外磁场方向上的投影的大小，即：LzLzml=ml0,1,2,...,+++=l()ml称为磁量子数第五十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日空间量子化示意图.0Lzh=mll=0第五十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日空间量子化示意图011=2Lzh=l+l1()Lzh=.0Lzh=mll=0l=12第六十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日空间量子化示意图Lzh=ml01221011=l+l1()Lzh=6=2Lzh=6Lzh=l+l1()Lzh=2.0Lzh=mll=0l=1l=2第六十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=空间量子化示意图Lzh=ml012323101221011=12l+l1()LzhLzh=12=l+l1()Lzh=6=2LzhLzh=ml=6Lzh=l+l1()Lzh=2.0Lzh=mll=0l=1l=2l=3第六十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日五、氢原子的电子云第六十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)五、氢原子的电子云第六十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第六十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第六十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2其中R(r)nl,2给出不同处的几率密度。r对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第六十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2其中R(r)nl,2给出不同处的几率密度。r()Θθlml,2给出不同处的几率密度。θ对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第六十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2其中R(r)nl,2给出不同处的几率密度。r()Θθlml,Φ(φml)22给出不同给出不同处的几率密度。处的几率密度。θφ对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第六十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日电子的图线R(r)nl,2~r第七十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日R(r)n2a02a0r01s电子的图线R(r)nl,2~r第七十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日R(r)n2R(r)n2a02a03a06a09a0rr001s2s电子的图线R(r)nl,2~r第七十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日R(r)n2R(r)n2R(r)n2a02a03a06a09a0a06a012a018rrr0001s2s3s电子的图线R(r)nl,2~r第七十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日六、电子的自旋第七十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

六、电子的自旋第七十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS六、电子的自旋第七十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS原子炉六、电子的自旋第七十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS准直屏原子炉六、电子的自旋第七十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS准直屏原子炉磁铁六、电子的自旋第七十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。第八十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。第八十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩,sm第八十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为sm,由自旋产，S第八十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。Ssm第八十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算sm第八十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Shsm第八十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121hsm第八十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=sm第八十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzsm第八十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzSz=msh,sm第九十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzSz=mshms=+12,sm第九十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzSz=mshms=+12,ms自旋磁量子数sm第九十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日电子自旋及空间量子化第九十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日S电子自旋及空间量子化第九十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日SSz=msh12+12Szhz电子自旋及空间量子化第九十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日SSz=msh12+12Szh=s+s1()Sh32h=z电子自旋及空间量子化第九十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日氢原子核外电子的状态第九十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日n氢原子核外电子的状态=1,2,3,...1.主量子数第九十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期日n氢原子核外电子的状态=1,2,3,...决定电子在原子中的