第电势演示文稿

第电势演示文稿本文档共24页；当前第1页；编辑于星期二\21点33分优选第电势本文档共24页；当前第2页；编辑于星期二\21点33分第八章电势电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功，发现静电场力是保守力。

由于静电场力是保守力，可以引入电势和电势能。和电场强度一样，电势也是描述静电场分布规律的，它本身也是空间分布函数。本文档共24页；当前第3页；编辑于星期二\21点33分§8-1静电场的保守性

ConservativePropertyofElectrostaticField本文档共24页；当前第4页；编辑于星期二\21点33分做功与路径无关（或沿闭合路径一周做功为零）的力，称为保守力（如引力、弹性力）。静电场力是不是保守力？静电场力对检验电荷做功为考虑对单位正检验电荷做功：场强对路径的线积分先考虑点电荷产生的场：积分结果与路径无关！本文档共24页；当前第5页；编辑于星期二\21点33分再考虑任意带电体（点电荷系）产生的场：由场强叠加原理，有求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从

P1

到

P2

的线积分——与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。结论：静电场力对电荷所做的功与路径无关。即静电场力是保守力，或称静电场为保守场。conservationfield换言之：电荷沿任意闭合路径运动一周，静电场力所做的功为零。静电场环路定理：静电场的场强沿任意闭合路径积分等于零。或表示为：静电场的电场线不可能闭合本文档共24页；当前第6页；编辑于星期二\21点33分§8-2电势和电势差

ElectricPotentialandPotentialDifference本文档共24页；当前第7页；编辑于星期二\21点33分

因为电势是通过它的改变量来引入的，所以它具有零点的相对性。通常需选定某参考点

P0为电势零点，则任意点

P

处的电势为由于

与积分路径无关（只决定于起点

P1

和终点

P2

的位置），积分结果必定可以表示为某空间函数

j的改变量：定义

j为电势，即从

P1

到

P2

沿任意路径场强的线积分等于电势的负增量。j1

-j2

U12为

P1

与

P2

两点间的电势差。电势和电势差原则上，电势零点可以任意选取，但应视问题的方便而定。本文档共24页；当前第8页；编辑于星期二\21点33分通常电荷在有限区域时，将无限远点选为电势零点，此时任一点

P(x,y,z)的电势为说明：电势是空间坐标的函数：，如已知静电场的场强分布，可以求出电势分布——势函数。与场强不同，电势是标量。矢量场和标量场电势差与电场对检验电荷做功的关系：

A12=q0U12=q0(j1

-

j2)点电荷的电势为[

j()=0

]本文档共24页；当前第9页；编辑于星期二\21点33分§8-3电势叠加原理

和电势的计算

SuperpositionPrincipleofElectricPotentialandComputationofanElectricPotential本文档共24页；当前第10页；编辑于星期二\21点33分每一

ji

必须有共同的电势零点方法2——利用电势叠加原理：把电荷系统分解为点电荷系，再把各点电荷的电势叠加，即对点电荷系和连续带电体分别有利用场强叠加原理可以导出：电势叠加原理：在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。电势的计算电势叠加原理方法1——利用电势的定义式：，已知场强分布，选方便的路径积分；和本文档共24页；当前第11页；编辑于星期二\21点33分[例1]求（1）均匀带电球面；（2）均匀带电球体，产生场的电势分布。设总电量均为

q，球的半径为

R

。解：（1）均匀带电球面，由Gauss定理求得：（2）均匀带电球体，由Gauss定理求得：查看本文档共24页；当前第12页；编辑于星期二\21点33分

[例1]设电荷为均匀带电的（1）球面；（2）球体。总电荷为

Q，球的半径为

R，求球内外的场强分布。解：球对称问题，场强沿径向，且

E=E(r)。

(1)做半径为r的同心球面为高斯面。

(2)设

r=3Q/4pR3

为体电荷密度，做半径为r的同心球面为高斯面。返回本文档共24页；当前第13页；编辑于星期二\21点33分讨论：在

r=R处：对于带电球面，体电荷密度无限大，E不连续，j

连续但不光滑；对于带电球体，体电荷密度有限，

E连续，j

连续且光滑。这一特性是普遍

的，因为

j

是

E的一次积分。

r>R处（球外区域）的场强

和电势，都相当于电荷集中于中心的点电荷所产生的场和势。这是球对称电荷的共性。（2）小题可以借助（1）小题的结果，利用电势叠加原理求解：带电球体视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成，设体电荷密度为

r=3q/4pR3，r’

r’+dr’

球壳的电荷为

dq=r4pr’2dr’

，对总的电势贡献为本文档共24页；当前第14页；编辑于星期二\21点33分[例2]求电偶极子周围的电势分布。解：正、负点电荷在

P点单独产生的电势为[例3]求总电量为

q，半径为

R，均匀带电的细圆环，在其轴线上任一点的电势。解：用方法1求解（方法2解法见教材p269）。已知轴线上场强为选取积分路径为从

P沿

x轴到无限远本文档共24页；当前第15页；编辑于星期二\21点33分

GradientofElectricPotential§8-4电势梯度

本文档共24页；当前第16页；编辑于星期二\21点33分等势面——电势相等的点所组成的曲面。1.等势面引入等势面也是为了形象地描述静电场的电势分布。等势面与电场线的关系：

等势面与电场线处处正交；

等势面密的地方，场强数值大；

反之，场强小。(a)孤立点电荷(b)一对等量异号点电荷实例：

虚线——等势面

实线——电场线相邻等势面的电势差为常数。本文档共24页；当前第17页；编辑于星期二\21点33分2.电势梯度及其与场强的关系取极限得方向导数：微分保守力保守场势能势积分结论：电场强度等于相联系的电势的梯度的负值：本文档共24页；当前第18页；编辑于星期二\21点33分[例1]利用均匀带电圆环轴线上的电势公式

求这个圆环轴线上的场强。解：由对称性可以判断

P点场强的沿

x方向。注：用电势梯度求场强，必须已知势分布函数

j(x,y,z)，如果已知在某个方向上的分布函数

j(x,y0,z0)，则可以求出该方向的场强分量。本文档共24页；当前第19页；编辑于星期二\21点33分§8-5静电势能

ElectrostaticPotentialEnergy本文档共24页；当前第20页；编辑于星期二\21点33分1.点电荷在已知场中的静电势能引入静电势能W（简称电势能）：即电势能为其中

P0

为势能零点。保守力的功等于势能负增量电势是属于静电场的，而电势能属于已知电场和点电荷

q0

所共有。电势的物理意义可以理解为：静电场中单位正电荷所具有的电势能，即

j=W/q0

。与路径无关（保守场），静电场力对电荷

q0

所做的功也与路径无关（保守力）。本文档共24页；当前第21页；编辑于星期二\21点33分解：由于

+q和

-q分别位于

A、B两等势面上，则[例]求电偶极子（）在均匀电场中的电势能。本文档共24页；当前第22页；编辑于星期二\21点33分2.电荷系的静电能先移

q2

再移

q1的结果是：将各个电荷从无穷远移到彼此邻近的位置而形成电荷系，外力克服静电场力所做的功，称为这个电荷系的静电相互作用能，简称静电能或互能。考虑两个点电荷系统：q1

和

q2。移动电荷

q1

时，无静电力作用，但

q1

就位后，在把

q2移到距

q1

距离为

r处的过程中，会受到

q1

产生电场的作用，克服此作用力外力需做功：于是，相互作用能表示为q1

在

q2处产生的电势本文档共24页；当前第23页；编辑于星期二\21点33分如果是三个点电荷系统：q1,q2

和

q