流体力学第五章课件

流体力学第五章课件1第一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-1沿程损失和局部损失粘性流体在流动过程中，由于流体之间的相对运动而产生切应力以及流体与固体壁面之间产生摩擦阻力，这些阻力的形成将使流动流体的部分机械能不可逆转地转化为热能，引起流体机械能损失，简称能量损失。由于引起能量损失的阻力与固体边界条件直接相关，故将根据固体边界的变化情况，把能量损失分为两类：沿程损失和局部损失。一、沿程损失当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损失，简称沿程损失，用hf表示。很明显hf与管段的长度成正比。2第二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流二、局部损失当固体边界急剧变化时，使流体内部的速度分布沿程发生急剧的变化。如果如流道的转弯、收缩、扩大，或流体经闸阀等局部障碍之处。在很短的距离内流体为了克服由边界发生剧变而引起局部阻力，使自身的机械能损失，称这种发生在较短距离内的能量损失为局部损失，用hj表示。单位重量流体的机械能损失分成了沿程损失和局部损失，在实际的计算中，整个管道的能量损失等于各管道的沿程损失和局部损失的总和。即3第三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-2层流和紊流雷诺（OsborneReynolds，1842-1921，英国工程师兼物理学家，维多利亚大学（曼彻斯特）教授）最早详细研究了管道中粘性流体的流动状态及其影响因素。层流湍流加大流速或减小粘性时H＝C甘油和水的混合液，可变混合比例4第四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流一、雷诺实验实验装置如图所示。当管内流速较小时，管内颜色水呈一细股界线分明的直线流束，如图（a）所示，这表明此时管内各流层间毫不相混，这种分层有规则的流动状态称为层流。(a)(b)(c)5第五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流当阀门C逐渐开大使管中流速达到某一临界值时，颜色水开始出现摆动，如图（b）所示。继续增大流速，颜色水迅速与周围清水相掺混，如图（c）所示。这表明流体质点的运动轨迹是极不规则的，流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流或湍流。雷诺在上述装置的管道B的两个相距为L的断面处加设两根测压管，定量测定不同流速时两测压管液面之差。根据伯努利方程，测压管液面之差就是两断面间管道的沿程损失，实验结果如图所示。6第六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流实验结果表明：当流速非常小时，流动成为层流，沿程损失与速度一次方成正比，逐渐加大速度，流动由层流转变为紊流，曲线突然变陡，沿BC向上。在紊流时，沿程损失hf与流速vn成正比，根据管道内壁的相对粗糙情况，n值在1.75~2.0范围内。7第七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流实验还发现：当流速从大到小变化时，曲线从CA向下，而不是原来的BC，这是由于层流向紊流或紊流向层流转变时受初始干扰不同引起的。图中A点称为下临界点，B点称为上临界点，所对应的流速就分别称为下临界流速vcr和上临界流速。二、层流和紊流的判断标准实验证明，流动状态不仅与流速v有关，还与管径d，流体密度ρ和流体的粘度μ有关。取决于无量纲的相似组合参数雷诺数，记为Re：流态从层流到湍流的过渡称为转捩。8第八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流对应于临界流速vcr的雷诺数，用Recr表示。实验证明，虽然当管径或流体介质不同时，临界流速vcr不同，但临界雷诺数Recr基本保持在一个确定的范围，即Recr≈2300。这样，对圆管流动，流态的判别条件是：当属于层流属于紊流在流体力学中定义水力半径为特征长度在非管道流动中也存在层流与湍流这两种不同的流态，从层流到湍流的转捩也与雷诺数大小有关9第九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流式中A—是过流断面面积；χ—表示湿周，即流体与固体边界相接触的截面周边长度。雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很大。雷诺数的物理意义：雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。10第十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：

惯性力正比于质量乘加速度：～ρv2L2粘性力正比于剪应力乘面积：～μvL因此惯性力与粘性力之比正比于：～11第十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流了解雷诺数的物理意义可帮助我们判断一个流动中何种因素占主导作用，但要注意不要将雷诺数的绝对数值等同于惯性力与粘性力的绝对比值大型民航客机的飞行雷诺数可达上百万至几千万（106～107）12第十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流日本设计的机械蜻蜓俄罗斯设计的机械蜻蜓美国设计的机械苍蝇微型飞行器的飞行雷诺数只有几百到几万的量级（102～104）13第十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流空气中的悬浮尘埃其运动雷诺数则更低甚至可以小于1需要再次强调：雷诺数代表惯性力与粘性力之比只是宏观量级上的比例关系，根据雷诺数的大小可以判断流动中何种因素占主导作用，但绝不能认为Re=1表示流动的惯性力与粘性力刚好相等。14第十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流

管中层流与湍流的对比抛物线分布

对数分布层流Re<2100湍流Re>400015第十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流平板湍流平板层流

平板上层流与湍流的对比16第十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流管道中层流与湍流的区别层流湍流1.Re2.外观3.质量与动量交换4.速度分布5.损失6.剪应力较大流动紊乱、不规则，外表粗糙在纵向和横向存在较大的微团宏观质量、动量交换平均速度是较饱满的对数分布，壁面附近速度和梯度相对较大随Re增加转捩时损失增加牛顿应力及雷诺应力较小色线规则，流动分层，外表光滑流层间只限于分子间的较小的扩散较尖瘦的抛物线分布，壁面附近速度和梯度都相对较小随Re增加而增加牛顿应力17第十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流斯托克斯阻力定律：高雷诺数时物体受到的流动阻力正比于:ρv2L2低雷诺数时物体受到的流动阻力正比于:

μvL微生物在水银和在酒精中运动阻力对比问题；汽车和飞机作高速运行时，燃料消耗与速度增长不成比例问题；海洋中大生物和微小生物的游动机制问题；工程和生活中的许多现象遵循斯托克斯阻力定律，例如下列问题我们都可以从上述定律得到正确解答：18第十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-3管道沿程阻力的基本方程●截面积为A的均匀管道内的定常流动设1—1、2—2两个断面的压强分别为p1和p2，两断面之间的距离为L，见图所示。因均匀流动各断面的平均流速恒定不变，根据伯努利方程知道沿程损失应为(5-1)19第十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流对控制体1—2断面间的流体来说，因两断面平均速度相等，根据动量方程，沿流动方向有其中为管壁上平均切应力，其定义为式中，χ是湿周；是指作用在湿周微小增量dl上的切应力注意到，并用ρgA遍除式（5-2）各项得(5-2)(5-3)20第二十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流将式（5-1）和R=A/χ代入方程（5-3）得到或上式为沿程阻力的基本方程，它将沿程损失与切应力联系起来了，该式无论对层流还是紊流都是适用的，而且对截面为任意形状的均匀流均适用。研究实践认为流体在壁面上的平均切应力与流体密度ρ，粘性系数μ，流体流速以及某个特征长度以及壁面的粗糙度有关。对有压圆管流动，有其中λ称为沿程损失系数(5-4)21第二十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流上式就是沿程损失公式，对层流和紊流均适用，而流态的影响及管壁粗糙度的影响就集中反映在λ上。一般说来，圆管周边上的τw具有对称性，可以取，另外R=r0/2，则上式可写成。取同轴，半径为r的圆柱体流体来分析。其中截面积A=πr2，湿周χ=2πr，同样分析可得式中τ是半径r出的切应力，代入式（5-5），则任意半径r处的切应力可表示为(5-5)(5-6)22第二十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流上式说明，τ沿管道径向线性分布，且管中心处τ=0，管壁r=r0处τ=τw。将式（5-5）代入式（5-4），并取r0=d/2，得该式说明，切应力可以通过沿程损失系数λ的实验值经行计算得到。23第二十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-4圆管中的层流运动一、层流速度分布对于层流，粘性切应力应满足其中y是垂直于边界的坐标，对于圆管，y=r0-r，那么将上式代入(5-6)，可得24第二十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流对上式积分，并注意当r=0处，u=umax，因而得式中。由上式可知，层流的速度分布是抛物线分布，如图。最大速度在管轴上根据断面平均流速的定义(5-7)25第二十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流将速度分布式带入上式积分求得同umax比较，可得即圆管层流的平均速度为最大流速的一半。第三章曾定义过的动能修正系数和动量修正系数，可从式（5-7）计算得到(5-8)26第二十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流二、层流中的沿程损失从式（5-8）可以得到这就是圆管层流的沿程损失公式，也称为哈根—泊肃叶定理（Hagen-PoiseulleLaw）。上式说明，层流的能量损失与速度的一次方成正比，雷诺实验结果也证明了这一点。同式（5-4）比较，可得层流的沿程损失系数λ为：(5-4)27第二十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流例.密度ρ=850kg/m3、粘性系数μ=1.53×10-2kg/m·s的油，在管径为10cm的管内流动，流量为0.05l/s。试求管轴心即r=2cm处的速度、沿程损失系数λ、管壁及r=2cm处切应力、单位管长的能量损失。解：由例5-1知道，该流动属于层流，故因为，当r=r0=5cm，u=0代入得r=2cm处的速度28第二十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流沿程损失系数管壁处切应力为又因为所以r=2cm处的切应力为29第二十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-5紊流特征及紊流切应力一、紊流特征雷诺实验观察到，层流流动中，流体质点的运动轨迹是很有规则的，而在紊流流动中流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动。表现在运动参数上具有随机性变化，也就是说紊流的主要特征是运动参数在时间与空间上具有脉动性。30第三十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流由于紊流脉动的随机性，在数学处理上，自然地用统计平均方法。统计平均方法有时间平均法、体积平均法和概率平均法，由于运动参数随时间变化容易测定，故常用时均方法，定义如下式中称为x方向的时均流速。其它方向的时均流速可入上式定义。瞬时速度可以表示为式中为脉动速度。31第三十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流因紊流具有脉动现象，其瞬时速度总是非定常的。通常讲的定常流动与非定常流动在紊流时，是指时均值是否随时间变化来区分。脉动速度的时均值。这一结果对其它运动参数均适用。同样的，压强也可以时均化。如瞬时压强式中，时均压强；为压强的脉动值。对紊流运动参数采用时均化后，前面所述的连续性方程、伯努利方程以及动量方程等仍将适用。32第三十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流二、紊流切应力，混合长度理论紊流切应力有两种描述。第一种描述的模型概念与层流相似，即以大量分子构成的流体微团的动量交换代替层流时的分子动量交换，由此引起在相邻流层面上的切应力可定义为式中η称为涡粘性系数，它与流体粘性系数μ不同，对给定的流体在一定温度下η不是常数，而与流体紊动程度有关，即与脉动值等大小有关。涡粘性系数的数值最小可为0（即层流），最大值可以达粘性系数μ的几千倍之多。式中第一项就是以时均值产生的粘性切应力，在紊流中通常第二项比第一项大许多倍，故在处理完全紊流时常将粘性切应力忽略不计。33第三十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流紊流切应力的第二种描述是雷诺于1895首先提出，雷诺应力如图所示，在a—b线上下相距微量Δy的两层流体，其中x方向的时均流速分别为ux和ux+Δux。对Δy假设如下取法：设上层流体微团x方向的脉动速度的时均值等于Δux，即。我们知道Δux是由于y方向的增量Δy引起的x方向速度增量。考虑用足够时间内的平均值代表的大小，在不会混淆的情况下，以下均以来表示其时均值。由此可见Δy与紊流脉动强弱有关。由图知，那么上层x方向流速度可以写成34第三十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流假设在下层流体由于紊流脉动速度的作用下，单位时间内使质量为的流体从下层穿过a—b面进入上层，那么这部分流体在单位时间内沿x方向动量的变化为，由动量定理知，dT=τdA=Δk=，由于紊流切应力τ也具有脉动性，取时均值得式中取负号是因为与的正负总是相反，这可以通过对流体微团连续性条件来证明。以上的分析是假设下层流体在的作用下进入上层的，反过来也是成立的，即上层流体在的作用下进入下层。(5-9)35第三十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流前面两式是同一种切应力的两种表示形式，在现代紊流理论中，称为雷诺应力或紊流附加切应力，可见它也说明紊流切应力与流体粘性无关，只与流体的密度和脉动强弱有关。

前面分析到在紊流运动中，流体微团作无定向、无规则的随机运动，这种运动与分子运动所不同的是流体的尺度不同，但是这种宏观上流体微团的脉动引起的切应力与分子微观运动引起粘性切应力十分相似。因此，普朗特(L.Prandtl)假设在脉动过程中，存在着一个与分子平均自由程相当的距离l，流体微团在该距离内不会和其它流体相碰，只是在经过这段距离后，才与周围流体相混合，并发生动量交换。普朗特称这个距离为混合长度，这就是在图中对Δy取法的依据。36第三十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流普朗特在提出混合长度的基础上，还假设与互相成比例且同数量级，即，则式(5-9)又可表示为

该式的特点是:虽然混合长度的概念很抽象，但可以通过实测得到，这就是通过管道沿程阻力实验结果，由(5-5)求出τw，再求出任意半径r处的切应力τ，实测断面速度分布，求出r处的du/dy，代入上式就可以求得混合长度与r的关系。例如，普朗特假设在管壁附近有如下的关系37第三十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流而萨特科维奇根据尼古拉兹实验(见§5-7)资料提出式中k为卡门通用常数，其值为0.4。值得注意的是:混合长度理论提出的假定尚缺乏充分的根据，其主要缺陷是:该理论认为流体微团在经过混合长度l后，才与周围流体相混合，实际上流体微团在横向运动l的整个过程中是连续地与周围流体相接触的。尽管如此，由于在一些紊流流动中应用普朗特半经验理论得到的结果与实验数据能较好符合，所以至今仍然被广泛应用。38第三十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-6圆管中的紊流运动一、粘性底层当雷诺数Re>2300时，流动处于紊流状态，流体运动参数具有脉动性，流体质点发生相互掺混，总的切应力以紊流切应力τ=ρl2(du/dy)2为主，尤其是雷诺数比较大时，粘性切应力可以忽略不计。但是，由于流体与管壁间的附着力，紧靠圆管管壁的流体速度为零，在管壁附近的流体速度以很大的速度梯度从零增加到一定值，而且流体受管壁的约束，其紊动程度几乎等于零，而能反映紊流强弱的混合长度也就非常小，甚至等于零。那么，可以说圆管紊流中靠近管壁这一簿层，流动应该是层流流动，其切应力主要表现为粘性切应力，称这一簿层为粘性底层或层流底层。在粘性底层之外可以分为过渡层和紊流核心区。39第三十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流粘性底层通常很簿，大约只有百分之几毫米，但由于速度梯度du/dy很大，因而影响也极大。在紊流分析中，粘性底层厚度的估算是值得关注的。层流的切应力可由牛顿内摩擦定律给出

由于粘性底层极簿，du/dy≈u/y，所以在粘性底层内的速度分布近似直线分布

粘性底层外是紊流，将两个速度分布曲线点绘在同一张图上。理论上讲二曲线交点b，就是粘性底层的外缘，其厚度为(5-10)40第四十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流实际上，离开壁面，速度梯度是逐渐变化的，粘性切应力逐渐变小，而紊流切应力逐渐变大，粘性底层与紊流核心之间并不存在明显的分界线，图中的实测点也证实了这一分析，那么图中的b点是由于人为简化造成的，所以有人也称式(5-10)为名义厚度。实测结果认为粘性底层的外边缘为a点，厚度大约为由式

代入式

(5-10)可得从上式可知，对于给定的管道，粘性底层的厚度随雷诺数的增大而减小41第四十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流定义了粘性底层，现在来看看实际管流，由于任何工业管道的管壁总是粗糙不平的，设管道壁面粗糙凸起高度Δ为绝对粗糙度。根据粘性底层δl与绝对粗糙度的大小比较，将管道分为“水力光滑管”和“水力粗糙管”如图。必须指出，水力光滑与水力粗糙并不是单纯由壁面的光滑度来确定的，而是根据粘性底层的厚度与粗糙度的相对关系来决定。对于确定的管道，在某一雷诺数时可能是水力光滑管，而在另一雷诺数时又可能是水力粗糙管。42第四十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流根据尼古拉兹(J.Nikuradse)试验资料，可将光滑管、粗糙管和介乎二者之间的紊流过渡区的分区规定为水力光滑区Δ＜0.3δl

紊流过渡区0.3δl≤Δ≤6δl

完全粗糙区Δ＞6δl

二、紊流速度分布普朗特曾指出管壁附近的流动对圆管紊流影响极大，在管壁附近τ≈τw。引用普朗特混合长度理论，有43第四十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流从上式可得到积分得上式积分常数C可以由y=r0，u=umax条件来确定，同时将y换成r0-r，则上式可表示上式是在假设了管壁处一定条件下推出的，但实际证明这个速度分布公式对光滑管和粗糙管都是适用的。需要指出的是，速度分布式(5-11)在管轴附近是有误差的，因为在管轴心处du/dy应该为零，而式(5-11)在r=0时du/dy却不为零，不过这个误差只影响非常小的一个区域。除此之外，在紧贴管壁附近也不符合实际情况。(5-11)44第四十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流虽然流速分布式（5-11）不是很完善的，但除了两个极小的区域外还是准确的。由于式（5-11）的误差只影响两个极小区域，用此分布式求管道流量表达式，其精度仍是很高的，因为流量将式（5-11)代入上式积分后，再除以管道截面积πr02，得平均速度45第四十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流将代入上式，并取k=0.40，可以得到将上式代入式（5-11），并取，得到速度分布的另一种表达形式取不同的沿程系数λ值和雷诺数Re绘出圆管速度分布见图。比较紊流与层流两者的速度分布曲线，可知紊流的速度分布在管道中间部分要平缓，而在管壁附近则较陡。(5-12)46第四十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流普兰特—卡门根据实验资料又提出了紊流流速分布式的指数公式式中指数n随着雷诺数Re而变，见表。当Re在1.1×105左右时，n约等1/7，这就是常用的勃拉休斯（Blasius）1/7次方定律。表5-1指数n取值Re4.0×1032.3×1041.1×1051.1×1062.0×1063.2×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/1047第四十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-7管内流动的沿程损失在§5-3中曾讨论过沿程损失可由来计算，并且对层流和紊流均适用。从该式看出，计算沿程损失关键在于确定沿程损失系数λ，在§5-3中曾讨论知道，沿程系数λ与雷诺数和管壁粗糙度Δ有关。一、尼古拉兹实验曲线实验研究沿程损失系数λ，最困难的是确定管道相对粗糙度，很遗憾到目前还没有一个科学地对工业管道粗糙高度的测定方法和描述。尼古拉兹将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上经过筛分具有同粒径的砂粒，以制成人工粗糙管道进行实验研究，实验范围雷诺数Re=500~106，相对粗糙度Δ/d=1/1014~1/30，实验曲线如图所示。48第四十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流尼古拉兹实验曲线49第四十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流由图看出，λ和Re及Δ/d的关系可分成五个不同的区，其变化规律说明如下。1.层流区当Re<2300，所有的试验点聚集在一条直线ab上，说明λ与相对粗糙度Δ/d无关，而λ与Re的关系符合λ=64/Re方程，这与圆管层流理论公式完全一致。2.过渡区该区是层流转变为紊流的过渡区，此时λ与Δ/d无关，而与Re有关，如图中的区域Ⅱ所示。3.紊流光滑管区Re>3000，流动虽已处于紊流状态，但不同粗糙度的试验点都聚集在cd线上，说明粗糙度对λ仍没有影响，只与雷诺数Re有关。50第五十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流4.紊流过渡区随着雷诺数的加大，试验点根据不同的粗糙度分别从cd线上离开，进入紊流过渡区，如图中Ⅳ区所示。5.粗糙管区或阻力平方区图中实验曲线与横轴平行的区域，称为粗糙管区或阻力平方区。从图中可以看出，在此区域λ与Re无关，而仅与粗糙度Δ/d有关。尼古拉兹虽然是在人工粗糙管中完成的试验，不能完全用于工业管道。但是，尼古拉兹实验的意义在于：它全面揭示了不同流态情况下λ和雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d的关系，从而说明确定λ的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围。为补充普朗特理论和验证沿程阻力系数的半理论半经验公式提供了必要的试验依据。

51第五十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流1938年蔡克士大（Зегжда）在人工粗糙的矩形明渠中进行了沿程阻力系数的试验，得出和尼古拉兹试验相似的曲线形式，见图。图中雷诺数，R为水力半径。

52第五十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流二、沿程损失系数λ的计算卡门(VonKarman)利用尼古拉兹实验数据，并结合公式(5-12)整理提出在光滑管的损失系数λ公式为

此式适用条件为Re=5×104~3×106，Δ＜0.3δl

。

勃拉休斯在1912年总结光滑管的实验资料提出以下公式:此式适用条件为Re＜105及Δ＜0.3δl

。

雷诺数增大，粘性底层δl变小，当Δ>6δl

，流动成为完全粗糙管区，损失系数λ应满足下式:53第五十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流

柯尔布鲁克(Colebrook)提出在过渡区(0.3δl≤Δ≤6δl

)应满足应用以上公式计算工业管道的损失系数λ时，粗糙度如何确定呢？方法就是通过实验测定，在高雷诺数下，当被测的工业管道的损失系数λ与人工粗糙管的λ相同时，所对应的Δ值就确定为工业管道的粗糙度Δ，称为当量粗糙高度。常用管道管壁的当量粗糙高度Δ见表。管材种类Δ(mm)新聚氯乙烯管，玻璃管，黄铜管，铅管0.0015～0.01无缝钢管0.04～0.17新焊接钢管，光滑混凝土管0.015～0.06新铸铁管0.15～0.5旧铸铁管1.0～1.5轻度锈蚀钢管0.25清洁的镀锌铁管0.25表5-2常用工业管道当量粗糙高度54第五十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流莫迪(Moody)依据大量实验资料，并借助于前述各公式制作了关于损失系数λ与雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d的图表，根据此图表，可很方便地求得损失系数λ的值。莫迪图中的曲线分四个区域，即层流区、光滑管区、过渡区和完全紊流粗糙管区。需说明的是:图中过渡区与完全粗糙管区两者之间没有明显的分界线，皮勾(R.J.S.Pigott)提出以曲线Re=3500/(Δ/d)为分界线，见图中的虚线所示。

55第五十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流莫迪图56第五十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流三、非圆形管道的沿程损失计算公式除圆管以外，实际工程中还经常遇到非圆形断面的管道，对于非圆形管道沿程损失的计首先引用§5-2中的“水力半径”R概念，由于d=4R，所以公式(5-4)就变成当雷诺数用，相对粗糙度用Δ/(4R)来计算时，关于前述λ的计算公式以及莫迪图仍适用。用这种方法计算非圆形管道的沿程损失hf，对于紊流来说可以得到很好的结果，但对于层流来说，误差就相对大一些。这是因为在层流时，沿程阻力来自流体的粘滞性作用，而在紊流时沿程阻力主要发生在管壁附近，与湿周大小有很大关系。57第五十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-8局部损失一、局部损失流体流经固体边壁急剧变化的部位，如断面突然扩大或缩小、管道转弯、阀门(如图)等时，流体微团相互碰撞和产生旋涡，使流体内部结构发生变化及重组，引起该局部区域较大的机械能损失，称为局部损失。由于局部损失产生的机理因不同的局部障碍形式而有很大的区别，而且一般来说都比较复杂，除少数几种可由理论分析得到外，大部分须由实验测定。58第五十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流由于边界的急剧变化，加强了流体流动的紊动程度，故局部损失一般和平均流速的平方成正比，可以表达为式中，hj为局部损失;ζ为局部损失系数，是无量纲量，常见局部装置的局部损失系数实验值如表5-3所示。59第五十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流60第六十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流61第六十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流二、管道截面突然扩大的局部损失管道截面突然扩大是目前能从理论上推导和实验结果相符的局部损失计算公式的情况。如图所示，由于流体经突然扩大处发生旋涡，经过L长度后主流扩大到整个断面，断面1—1及断面2—2可认为是渐变流断面，又因1—1与2—2断面间的距离较短，其沿程损失可忽略不计，则应用伯努利方程得62第六十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流式中hj就是突然扩大局部损失。(5-13)再对控制面AB22内流体运用动量方程，首先分析控制面AB22内流体所受外力沿流动方向的分力有:(1)作用在断面1—1上的总压力p1A1，其中p1为轴线上的压强；(2)作用在断面2—2上的总压力p2A2，其中p2为轴线上的压强;63第六十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流(3)AB环形面积(A2—A1)管壁对流体的作用力，即旋涡作用于环形面积上的反力，实验表明，环形面积上压强的分布按静压力规律分布，即总压力P=p1(A2-A1);(4)控制面内流体重力沿流动方向的分力为(5)断面AB至2—2间流体所受管壁的摩擦阻力，因与上述诸力相比可忽略不计。写出控制面AB22动量方程有：64第六十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流以Q=A2v2代入，并除以ρgA2得(5-14)将式（5-14）代入式（5-13）得此式即为圆管突然扩大的局部损失公式（通常称为包达公式）。根据连续性方程ρA1v1=ρA2v2，上式又可写成或65第六十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流从上式可知当流体经管道流入断面很大的容器（如图所示），或气体流入大气时，，则ζ1≈1，，说明管道中流体的动能完全消散于容器流体中。66第六十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-9管道流动计算本节运用前述流体流动的基本规律，结合具体流动条件，介绍工程上常见的管道流动计算问题。一、简单管路的计算具有相同管径d，相同流量的管道流动称为简单管路。相对简单管路来说有复杂管路，例如串联管路、并联管路、管网等。本小节先讨论简单管路的计算，它是复杂管路计算的基础。67第六十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流例.如图所示，一直径为250mm，长100m的铸铁管道(Δ/d=0.001)从水池取水(v=1×10-6m2/s)，自由出流。水池水面距管出口高差Δz=5.0m，管路上闸阀全开，局部损失系数ζ阀=0.5，管道入口光滑。试求通过管道的流量Q。解：取管出口中心标高为±0.00米，在水池水面1—1与管出口2—2之间建立实际流体伯努利方程为参考莫迪图5-10，按Δ/d=0.001，可取λ=0.020；根据表5-3管路进口局部损失系数ζ进=0.5，将数据代入上式有68第六十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流于是管中雷诺数查莫迪图或用式(5-42)计算得λ=0.020，则v2=3.13m/s计算正确。虹吸管与水泵供水管系是工程中常见的简单管道，下面分别举例说明它们的计算方法。69第六十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流例.如图，用一根虹吸管从水箱中取水，虹吸管管径d=5cm，管总长10.5m，管道沿程损失系数λ=0.030，弯管局部损失系数ζ弯=0.2，LAB=3.5m，试求管中流量和管内最大真空度。解：以管出口为零基准面，在水箱水面与管出口之间建立伯努利方程为管道进口局部损失系数，根据表5-3取ζ进=1.0，则上式成为70第七十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流得管道最高点B处的真空度为最大，在水箱水面与管道B点之间建立伯努利方程有真空度71第七十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流例.如图所示，用水泵将水池的水抽送至高位水箱中，高位水箱液面与水池液面之间的高差Δz=30m，水泵抽水量Q=0.020m3/s，水泵进口允许真空度pv=4.2×104N/m2，吸水管长L1=10m，压水管长L2=85m，压水管管径d2=125mm，沿程损失系数λ=0.025，弯头损失系数ζ弯=0.3，进口损失系数ζ进=2.5，闸阀ζ阀=0.4。(1)吸水管允许流速U允=1.5m/s，试确定吸水管直径d1;(2)计算水泵最大安装高度zs;(3)若水泵效率η=0.70，计算水泵的轴功率P。72第七十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流解：(1)由连续性方程取则(2)以水池液面为基准面，在水池液面1—1与水泵进口2—2处建立伯努利方程73第七十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流(3)水泵的有效功率轴功率其中H为水泵输入水头，也称水泵扬程，其计算公式推导如下:在1—1与水箱液面3—3间列伯努利方程，因其中水泵由外加能量输入给系统，所以须将水泵输入给单位重量运动流体的机械能(称为扬程)H写到方程左边，即也就是74第七十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流其中出口局部损失系数ζ出=1.0。压水管流速75第七十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流水泵扬程轴功率在管道计算当中，有时遇见管道很长的情况，如例5-6，若管长l>1000m时，方程中流速水头和局部损失之和与沿程损失相比完全可以忽略不计，在这种情况下，伯努利方程可以写成若以代入上式令，则76第七十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流上式即为长管基本计算式。式中K称为流量模数，它具有流量的量纲，其值与管径大小、管壁租糙情况及流体的雷诺数有关。在计算中除了管径外，沿程系数λ还需由前述公式或莫迪图计算确定。由直径不同的几段管道依次连接而成的管路，称为串联管路。串联管路各管段通过的流量可能相同，也可能不同，如图所示。串联管路计算原理仍然是依据伯努利方程和连续性方程。对图，根据伯努利方程有二、串联管路式中，hj是管道局部损失;hf是管道沿程损失。77第七十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流根据连续性方程，各管段流量为或若每段管道较长，可近似用长管模型计算，则前式可写成串联管路的计算问题通常是求水头H，流量Q及管径d等问题。78第七十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流例.一条输水管道，管材采用铸铁管，流量Q=0.20m3/s，管路总水头H=30m，管长L=1000m，现已装设了L1=440m、管径d1=350mm的管道，为了充分利用水头、节约管材，试确定后段管道的直径d2。解：第一步:根据表5-2取管壁粗糙高度Δ=1.2mm，则相对粗糙度Δ/d=1.2/350≈0.0034，设水的温度为20℃左右，则粘性系数ν≈1.0×10-6m2/s，雷诺数用式(5-42)或查莫迪图得λ1=0.027，流量模数79第七十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流第二步:由式(5-51)得所以可得第三步:可用试算法，即先假设d2=300mm，Δ/d

2=0.0037用式(5-42)或查莫迪图得λ2=0.026，因而接近，说明d2=300mm可作为近似解。若相差较大，则回到第三步，再重新取管径d2，直到满足为止。80第八十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流两点之间并设两根以上管道的管路系统称为并联管路，每根管道的管径、管长及流量均不一定相等。如图中A、B两节点间有三根管道组成并联管路，并联管路的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，即三、并联管路

(1)并联管道中各支管的能量损失均相等，即若每段管道按长管考虑的话，上式又可写成81第八十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流或者（2）总管道的流量应等于各支管流量之和，82第八十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流例.三根并联的铸铁管(见图)，由节点A分出，并在节点B重新汇合，总流量Q=0.28m3/s，

L1=500m，d1=300mm

L2=800m，d2=250mm

L3=1000m，d3=200mm求并联管路中每一段的流量和AB间能量损失。解：第一步:根据表5-2取管壁粗糙高度Δ=1.2mm，对应不同管径下相对粗糙度分别是Δ/d1=0.004，Δ/d

2=0.0048，Δ/d3=0.006，参考莫迪图先取λ1=0.028，λ2=0.030，λ3=0.032。第二步:由，分别计算出各管道流量模数:83第八十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流由式（5-53）代入数据得再由连续性方程解（a）、（b）、（c）联立方程组得（a）（b）（c）84第八十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流第三步:由上一步求得的管道流量值，由连续性方程依次计算得取水的温度在20℃左右，则粘性系ν≈1.0×10-6m2/s求各管段雷诺数:用式(5-42)或查莫迪图得以下重复第二步计算，求得以上计算一般进行一两次叠代计算就可得到比较精确的结果。

85第八十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流§5-10孔口和管嘴出流流体经过孔口和管嘴出流也是实际工程中广泛应用的问题，本节应用前述流体力学的基本理论分析孔口和管嘴出流的计算原理。一、孔口定常出流的计算如图(a)所示，流体在压强差Δp=p1–p2的作用下经过孔口出流，或是图(b)所示的液体在水头H的作用下从器壁孔口流入大气，均称为孔口出流。前者称为淹没式出流，而后者称为自由式出流。另外若出流流体与孔口边壁成线状接触，则称为薄壁孔口(l/d≤2)。如图(b)，当d/H≤0.1，称为小孔口;d/H≥0.1称为大孔口。这里主要讨论薄壁小孔口出流情况。86第八十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五章能量损失和有压管流以图(a)为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流线不能突然