电力系统运行的稳定性分析

电力系统运行的稳定性分析第一页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第一节概述一、基本概念：1.稳定：是指电力系统经受扰动后能继续保持向负荷正常供电的状，即具有承受扰动的能力，稳定总是与干扰相联系的2.电力系统稳定性:就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题，如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定的,反之，若系统不能回到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随时间不断增大或振荡，系统是不稳定的。

。第二页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第一节概述一、基本概念：

3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发电机电势间的夹角。传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“功率角”。~U=常数

IUqÈqωδ第三页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第一节概述二、电力系统的稳定性分析电力系统中的各同步发电机只有在同步运行(即所有发电机以相同的速度旋转)状态下，送出的电功率为定值，并维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周期性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。。第四页，共五十五页，编辑于2023年，星期一功角稳定问题的原因——转矩不平衡正常运行时：Me=Mm

受到干扰时：Me≠Mm

机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定

危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故之一，大电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。

第五页，共五十五页，编辑于2023年，星期一三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：(1)静态稳定——电力系统在某个运行状态下,突然受到任意的小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力.静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下受到微小干扰时的稳定性问题。假设在电力系统中有一个瞬时性小干扰，如果在扰动消失后系统能够恢复到原始的运行状态，则系统在该运行方式下是静态稳定的，否则系统是静态不稳定的。静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力，或者说考虑的是系统在运行点处维持同步运行的能力，①②③④小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此状态方程可以线形化。第六页，共五十五页，编辑于2023年，星期一三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：(2)暂态稳定——电力系统在某个运行状态下，突然受到较大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到原来运行状态的能力。如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种情况下是暂态稳定的。大干扰：系统的状态方程不能线形化第七页，共五十五页，编辑于2023年，星期一三。稳定研究方法：

1、静态稳定分析方法：微分方程线性化（小干扰法）通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征根分析来判别系统的静态稳定性。2、暂态稳定分析方法：非线性微分方程数值解法（时域法）等面积定则（仅适合单机无穷大系统）一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。第八页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第二节同步发电机组的转子运动方程和功角特性

研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角d

随时间的变化来描述。即：发电机摇摆曲线：为了得到，必须首先建立：发电机转子运动方程和功角特性的表达式第九页，共五十五页，编辑于2023年，星期一一．转子运动方程

J：转动惯量；α：角加速度；(rad/s2)Ω：机械角速度；(rad/s）△M：不平衡转矩

MT—ME额定转速下的转子动能

第十页，共五十五页，编辑于2023年，星期一采用标么制，设转矩基准值为当转速用标么值表示时，上式可写成令---惯性时间常数，于是得到：第十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期一则转子的运动方程可写为：惯性时间常数的意义当发电机空载时，如原动机将一个数值等于MT的恒定转矩（MT*＝1）加到转子上，则转子从静止状态启动到额定值时所需的时间。将机械角速度Ω转换成电气角速度ω，第十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期一

方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩(或功率)却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项是发电机的原动机功率，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率，在多机电力系统中，它不但与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、网络结构等有关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。对多机系统的稳定我们不作分析，只研究单机对无穷大系统。此时发电机的电磁功率与发电机的功角有什么关系？第十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期一二．隐极发电机的功-角特性

-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统

~Ù=constTJ=∞xdxT1xLxT2xl定义：Eq：发电机空载电势。δ：电势与无穷大系统电压夹角。φ：功率因素角。第十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期一δU功-角特性方程的推导由相量图得：——发电机功角特性方程

第十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期一以上公式当电势、电压、阻抗恒定不变时发电输出功率就是功角的正弦函数。90度时最大，称为输送功率极限。第二十页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第三节简单电力系统的静态稳定分析

静态稳定定义：电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。起因：系统受到小干扰。例如，个别电动机的接入和切除或加负荷和减负荷；又如架空输电线围风吹摆动引起的线间距离(影响线路电抗)的微小变化；另外，发电机转子的旋转速度也不是绝对均匀的。第二十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期一结果：如果这种偏离很小，干扰消去后，系统又重行回到平衡，则系统是静态稳定的。特点：系统的状态变量偏移很小，从而允许把描述系统的状态方程线性化。简单系统：单机无穷大系统。即受端系统是无穷大系统，其电压和频率都恒定不变。过程：系统将会偏离平衡点。

第二十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期一简化条件：发电机为隐极机不计及自动调节系统：PT=const，Eq=const发电机输出的电磁功率一、简单系统静态稳定过程分析

等值电路：xd∑=xd+xT1+xL+xT2第二十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期一

PE=P0与功率特性曲线有两个交点a和b，即电机的两个运行点。下面就对a点和b点进行分析

第二十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期一扰动使a→a´→δ↑(δ+Δδ),PEa´>P0→ΔPa´=PT-PEa´<0→ΔM<0→减速→δ↓→a´→aa→a"→δ↓（δ-Δδ）,PEa">P0→ΔPa"=PT-PEa">0→ΔM>0→加速→δ↑→a"→aa点扰动过程分析：稳态时：第二十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期一扰动使b→b´→δ↑(δ+Δδ),PEb´<P0→ΔPb´=PT-PEb´>0→ΔM>0→加速→δ↑→不再回到b点→非周期失步b→b"→δ↓（δ-Δδ），PEb">P0→ΔPb"=PT-PEb"<0→ΔM<0→减速→δ↓→ab点扰动过程分析：稳态时：第二十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期一对于运行点a：当系统受到小扰动后能够自动恢复到原来的平衡状态,因此a是静态稳定的。a点受小扰动后功角变化特性：第二十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期一b点受小扰动后功角变化特性：对于运行点b：受到干扰后,不是转移运行点a就是非周期的失去同步,故b点是不稳定的,即系统本身无能力维持在b点运行

。第二十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期一分析a,b两个运行点的异同：

相同点：

a，b两点都是平衡点。不同点：

1）a点对应功角δa<900，b点对应功角δb>9002）a点:ΔPE、Δδ同符号，ΔPE/Δδ>0，稳定

b点:ΔPE、Δδ符号相反,ΔPE/Δδ<0，不稳定

第二十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期一二、静态稳定判据和静稳定储备系数：1、静态稳定判据：称为同步功率或自整步功率，

静态稳定

静态不稳定定义：它反映发电机维持同步运行的能力。第三十页，共五十五页，编辑于2023年，星期一当δ<900时,dPE/dδ>0,稳定当δ>900时,dPE/dδ<0,不稳定当δ=900时,dPE/dδ=0,分界点分析：第三十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期一

静态稳定极限：指发电机运行角的极限值。

输送功率极限：发电机允许输出的最大功率，亦即功角特性曲线的最大值。在简单系统情况下，静态稳定极限所对应的功角正好和功率极限的功角一致，但二者并不是同一概念。

静态稳定储备系数：

正常运行时，Kp≥15—20%；事故运行方式下：Kp≥10%2、几个概念：第三十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期一以上是从物理概念分析，更一般的方法是从数学推倒出静稳判据。静稳分析方法：（小干扰法）小干扰法的步骤：列出系统的运动方程（非线形微分方程）线形化系统的运动方程求特征根根据特征根判断系统的稳定性第三十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期一

电力系统静态稳定性的基本性质说明，发电机可能输送的功率极限越高，则静态稳定性越高。以一机对无限大系统的情形来看，减少发电机与系统之间的联系电抗就可以增加发电机的功率极限。从物理意义上讲，这就是加强发电机与无穷大系统的电气联系。联系紧密的系统显然是不容易失去静态稳定的。

加强电气联系，即缩短“电气距离”，也就是减少各元件的阻抗，主要是电抗，以下介绍的几种提高静态稳定性的措施，都是直接或间接减小电抗的措施。

三、

提高系统静态稳定性的措施第三十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期一调节励磁则可以维持发电机端电压为常数，这就相当于将发电机的电抗减小为零。因此，发电机装设先进的调节器就相当于缩短了发电机与系统间的电气距离，从而提高了静态稳定性。.1采用自动调节励磁装置

发电机之间的联系电抗总是由发电机、变压器和线路的电抗所组成的，有实际意义的是减少线路电抗，具体做法有以下几种：采用分裂导线2.提高线路额定电压等级

3.采用串联电容补偿2减少元件的电抗第三十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期一1）.改善系统的结构：增加输电线路的回路数；当输电线通过的地区就有电力系统时，将这些中间电力系统与输电线路连接起来也是有利的。2）.采用中间补偿设备：如果在线路中间的降压变电所内装设同期调相机，而且同相调相机配有先进的自动励磁调节器，则可以维持同期调相机端点电压甚至高压母线电压恒定。这样，输电线路也就等值地分为两端，系统的静态稳定性得到提高。3改善系统的结构和采用中间补偿设备第三十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期一在正常运行中提高电网的运行电压也可以提高功率极限。为使电网具有较高的电压水平，必须在系统中设置足够的无功电源。.4提高系统的运行电压第三十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期一第四节电力系统运行的暂态稳定性概述简单电力系统暂态稳定物理过程分析等面积定则（暂态稳定判据）提高暂态稳定的措施第三十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期一一、基本概念暂态稳定：指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态的能力。

大干扰：

常见的大干扰有：短路故障，断线故障，正常检修（元件投切）等。影响暂态稳定的因素：原运行方式，干扰种类等。

第四节电力系统运行的暂态稳定性第三十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期一二、暂态稳定发展过程（时间分段）1、起始阶段：故障后约1s内的时间段，在这期间系统的保护和自动装置有一系列的动作，如：故障切除和自动重合闸等。但发电机的调节系统尚未启动。2、中间阶段：在起始阶段后，大约持续5s左右的时间段，发电机调节系统将起作用。3、后期阶段：在故障后几分钟内，热力设备（如锅炉）中的过程将影响到电力系统的暂态过程。此外，还将发生永久性切除电路及自动切除负荷等。

第四十页，共五十五页，编辑于2023年，星期一重点讨论暂态起始阶段：基本假定：（1）网络中，ω=ω0

（网络等值电路同稳态分析）（2）主要讨论短路干扰（重点是三相短路）（3）假定原动机输入机械功率不变（4）发电机参数采用暂态电势因为暂态电势在短路前后一瞬间保持不变。第四十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期一简单电力系统如图所示，发电机以E´做其等值电势。三、简单系统暂态稳定物理过程分析（起始阶段）1.正常运行方式等值电抗：XⅠ=Xd´+XT1+XL/2+XT2

功角方程：第四十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期一2.故障情况下等值电抗：功角方程：XΔ:附加阻抗三相短路：XΔ＝0，则XⅡ＝∞两相短路：负序阻抗第四十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期一3.故障切除后，相当于切除一回线路等值电抗：

功角方程：一般情况下，XⅠ<XⅢ<XⅡ,故其功角特性曲线PⅠ>PⅢ>PⅡ

第四十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期一δ0δcδmδhgabcdefPIIIPIIhPⅠ画出不同状态下的功率特性曲线

第四十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期一故障发生后的过程为：运行点变化原因结果

a→b短路发生PT>PE,加速，ω上升，

δ增大

b→cω上升，δ增大ω>ω0,动能增加

c→e故障切除PT<PE,开始减速，但 ω>ω0

，δ继续增大e→f动能释放减速，当ωf=ω0，动能释放完毕，δm角达最大f→kPT<PE,减速δ减小,经振荡后稳定于平衡点k第四十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期一临界摇摆角：达到该点时转速必须达到同步速发电机才能稳定概念：

摇摆曲线：功角随时间变化曲线最大摇摆角：

第四十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期一结论：

1、若最大摇摆角不越过h点，系统可经衰减的振荡后停止于稳定平衡点ｋ，系统保持暂态稳定，反之，系统不能保持暂态稳定。

2、暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、故障切除时间、故障后状态有关。

3、.快速切除是保证暂态稳定的有效措施等面积定则数值计算方法直接法

暂态稳定分析理论方法：第四十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期一四、等面积定则A+

：表示过剩转矩所作的功，也表示在加速期间转子所储存的动能，即为图中abcd所包围的面积，称之为加速面积。A-：表示制动转矩所作的功，也代表在减速期间转子所消耗的动