高中数学-函数零点的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

“函数零点的应用”教学设计教学目标：1.知识与技能：①理解函数零点的定义；②掌握三次函数零点的求法；③会画三次函数图象。2.过程与方法：重温函数零点概念及二次函数零点与图象的关系；体会“函数与方程”、“数形结合”的数学思想方法。3.情感态度与价值观：①让学生学会用数学的眼光发现问题，并用数学知识给予解决；②在学习新知的过程中，体会数学的应用价值；③培养学生的爱国主义情感。教学重点利用函数零点的概念研究三次函数图象教学难点函数零点的简单应用--作三次函数图象、解决简单应用问题教学方法自主探究，合作探究教学过程新课引入情景引入（激发学生的好奇心）播放刘翔在2004年奥运会夺冠的视频，指出刘翔的夺冠与数学紧密相连。问题引入（激发学生求知欲） （二）概念的形成与深化1.实例引入2.函数的零点概念深化函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点（三）实践与探究1.自主尝试求下列函数的零点：2.总结升华（让学生把一般二次函数零点的判定以表格形式给出）3.深入探究（学生合作完成）当二次函数有零点时，请由图象探究：(1)当函数图象通过零点时，函数值的符号是否改变？(2)相邻两个零点之间函数值的符号是否相同？xxy0x1x1x20yx对于二次函数而言：(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号；当函数图象通过零点但不穿过x轴时，函数值不变号.(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.推广：对任意函数，只要函数图象是连续不断的，上述性质同样成立.（四）应用举例1.（学生亲自投影，面对同学讲解做法，教师适当补充）在这4个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：X…-1.5-1-0.500.511.522.5…Y…-4.3801.8821.130-0.6302.63…在坐标系内，描点连线，作出图象.【学生总结方法：】求函数y=f(x)零点的方法：即求方程f(x)=0的根.画三次函数图象的步骤：（1）求函数的零点，用其将x轴分成几个区间；（2）利用在区间内适当取的x值及零点，得到图象上的一些点；（3）描点连线，得到图象.2.自主尝试(学生黑板板演)【课下研究课题】3.（回扣课头）例2研究发现，降低伤痛感的某安全药物（不含违规成分）被运动员服用后，只要体内血液中的药物浓度（即血药浓度）大于0，就能减缓运动员的痛感，使其投入正常的比赛.经测算，刘翔使用该药物后的血药浓度y（毫克/升）近似是服药后时间t（小时）的二次函数：假设开始服药时t=0,请计算刘翔服药后几小时内能进行正常的比赛.（五）布置作业书面作业（独立完成）（必做）P72练习B；（选做）P75习题2-4A组4，5实践作业（合作完成）寻找生活中可以用函数零点解决的例子，并尝试解决。（六）课堂小结（由学生之间问答引出本节课教学目标）1.知识与方法：①函数零点的定义；②函数零点的求法；③画三次函数图象的步骤。2.数学思想初涉：初步体会函数与方程的数学思想方法。3.数学价值体现：①用数学的眼光发现了问题，并用数学知识给予解决；②在学习新知的过程中，体会了数学的应用价值。（本节课在歌唱祖国的歌声中结束）学情分析高一学生在学习本节内容之前，对三次函数的了解仅限于第二章的幂函数；而利用函数零点与方程根的关系作图也仅限于二次函数。随着学习内容的加深与扩展，本节课的设计对学生来说，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升。学生在学习了上一节“方程的根与函数的零点”的内容后，对函数零点与方程的根的关系有了一定的了解，但主要的困难仍在于对这种数学思想方法的接受和理解（观念上的更新），以及灵活的运用。效果分析课题函数零点的应用课型习题课授课人:分析者:项目效果分析(有效现象，无效现象)教学目标符合课程标准和学生实际，能与具体活动内容和方式相联系.重视综合运用数学能力的培养.教学过程学生参与度在课堂活动中既有分工又有合作，时间安排恰当，学生能主动参与到学习新知、探索问题的情景中来.有效互动学生在自主学习、独立思考基础上能够进行小组讨论、合作学习.师生、生生不仅有语言方面的交流，更有思维、情感方面的融洽、交流和成果的共享.但因为初次尝试录像课大家有些紧张，课堂气氛略显不活跃，学生活动受到抑制.经验建构学生获得对知识的真正理解，能用精确、简约、形式化的数学语言有条理地表达与交流数学内容，并能综合应用所学知识从实际情境中抽象出数学知识，进而应用数学知识解决实际问题.情感体验学生获得了成功与进步的积极体验，兴趣浓厚，热情高涨.学生积极地提问、质疑，有独到见解，创新品质得到培养，创新思维得到激发，创新个性得到发展；爱国主义情感得以激发。教材分析本节内容位置：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修1》第三章《函数的应用》的第一节“函数与方程”中的---“方程的根与函数的零点”的第二课时。1、教材的地位与作用本节是在对“方程的根与函数零点”认识的基础上的理解和深化。是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识.对本节课的研究，不单单是“函数的应用”，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用。2、内容分析“方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的判定方法(即零点存在定理)，不仅为后继学习做铺垫,而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务.“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想.评测练习题１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－的零点是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个２．函数ｆ（ｘ）＝的零点是（）Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２３．若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（０，４）内仅有一个实数根，则发ｆ（０）ｆ（４）的值（）Ａ．大于０Ｂ．小于０Ｃ．等于０Ｄ．无法判断４．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．设函数f(x)=在[-1,1]上为增函数,且,则方程f(x)在[-1,1]内（）A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根6．设f(x)=，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 （） A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0]7．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点．8．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．参考答案：1．Ｃ２．Ｂ３．Ｄ４．Ｃ５．C6．A7．8．解：（１）由条件知；Δ＝－８（ｍ－１）（２ｍ－１）又Δ＞０即ｍ＞所以函数与ｘ轴有两个交点（２）函数一个零点在原点即ｘ＝０为其方程的一个根，有２（ｍ－１）－４ｍ＋２ｍ－１＝０ｍ＝０．５课后反思本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼教学素材，使学生在熟悉的背景下，在认知冲突中展开学习，学生在试验、探究活动中获取原始数据，进而运用抽象建模，数形类比，在老师的引导、启发下领悟二分法的思想方法，通过二分法的运用，实现学生在学习过程中对知识的探究、发现的完整经历，调动了学生学习的主动性和积极性，学生在亲身经历知识的探究中获得对数学价值的新认识。教学方法上，突出问题情境的创设，层层深入，逐步探究，并借助几何画板，直观展现区间逼近的过程，加强课堂练习的