安徽省阜阳市临泉县第一中学2024年高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省阜阳市临泉县第一中学2024年高二数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题3．若关于一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数在上的最小值为（）A. B.4C. D.5．已知，，，，则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.6．在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30 B.91C.273 D.8207．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. B.C. D.8．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A. B.C D.9．下面三种说法中，正确说法的个数为（）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，，，则A.1 B.2C.3 D.010．在棱长均为1的平行六面体中，，则（）A. B.3C. D.611．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.12．设函数，则（）A.1 B.5C. D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，则_____________14．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是__________.15．中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为______(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于______.16．在数列中，满足，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点和直线.（1）求以为圆心，且与直线相切的圆的方程；（2）过直线上一点作圆的切线，其中为切点，求四边形PAMB的面积的最小值.18．（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长19．（12分）已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.20．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积21．（12分）已知圆：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.（1）求圆的标准方程；（2）若圆：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.22．（10分）如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【题目详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.2、A【解题分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断，再利用特殊值判断命题的真假；【题目详解】解：因为命题p“存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；故选：A3、B【解题分析】结合判别式求得的取值范围.【题目详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：B4、D【解题分析】求出导数，由导数确定函数在上的单调性与极值，可得最小值【题目详解】，所以时，，递减，时，，递增，所以是在上的唯一极值点，极小值也是最小值．故选：D5、C【解题分析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【题目详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.6、C【解题分析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【题目详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.7、C【解题分析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.【题目详解】运行程序，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，满足，利用裂项求和可得：.故选：C.【题目点拨】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证8、C【解题分析】由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【题目详解】由函数的图象可知，当时，从左向右函数先增后减，故时，从左向右导函数先正后负，故排除AB；当时，从左向右函数先减后增，故时，从左向右导函数先负后正，故排除D.故选：C.9、A【解题分析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断.【题目详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故①不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确；若，，，可知必在交线上，则，故③正确；综上所述只有一个说法是正确的.故选：A10、C【解题分析】设，，，利用结合数量积的运算即可得到答案.【题目详解】设，，，由已知，得，，，，所以，所以.故选：C11、B【解题分析】利用微积分基本定理计算,利用积分的几何意义求扇形面积得到,然后比较大小.【题目详解】,表示以原点为圆心，半径为2的圆在第二象限的部分的面积，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故选：12、B【解题分析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【题目详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】找到数列的规律，由此求得.【题目详解】依题意，，，所以数列是以为周期的周期数列，.故答案为：14、【解题分析】由题意知在上恒成立，从而结合一元二次不等式恒成立问题，可列出关于的不等式，进而可求其取值范围.【题目详解】解：由题意知，知在上恒成立，则只需，解得.故答案为:.【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题，考查了运用导数探究函数的单调性.一般地，由增函数可得导数不小于零，由减函数可得导数不大于零.对于一元二次不等式在上恒成立问题，如若在上恒成立，可得；若在上恒成立，可得.15、①.②.【解题分析】(1)利用三角关系分别利用表示、即可求解；(2)利用导数求最小值的方法即可求解.【题目详解】过点分别作，，垂足分别为，，则，在中，，则，同理可得，所以.令，则，令，，得，即，由，解得，当时，；当时，，所以当时，取得极小值，也是最小值，则，故输气管的长度不能低于m.故答案为：；.16、15【解题分析】根据递推公式，依次代入即可求解.【题目详解】数列满足，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案为：15.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用到直线的距离求得半径，由此求得圆的方程.（2）结合到直线的距离来求得四边形面积的最小值.【小问1详解】圆的半径，圆的方程为.【小问2详解】由四边形的面积知，当时，面积最小.此时...18、（1）（2）【解题分析】（1）通过正弦定理将边化为角的关系，可得，进而可得结果；（2）由面积公式得，结合余弦定理得，进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小问2详解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周长为19、（1）（2）【解题分析】（1）根据所求双曲线与有共同的渐近线可设出所求双曲线方程为，在根据点在双曲线上，代入双曲线方程中即可求解.（2）联立直线与双曲线的方程，得关于的一元二次方程，利用韦达定理得出的关系，再根据中点坐标公式求出线段的中点的坐标，代入圆方程即可求解.【小问1详解】由题意，设双曲线的方程为，则又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：【小问2详解】由，消去整理，得，设，则因为直线与双曲线交于不同的两点，所以，解得.，所以则中点坐标为，代入圆得，解得.实数的值为20、【解题分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E-ACD的体积试题解析：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD中点又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，，AD，AP的方向为x轴y轴z轴的正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系A­xyz，则D，E，＝.设B(m，0，0)(m>0)，则C(m，，0)，＝(m，，0)设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1＝.又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝，即＝，解得m＝.因为E为PD的中点，所以三棱锥E­ACD的高为.三棱锥E­ACD的体积V＝××××＝.考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定21、（1）（2）证明见解析，公共弦长为【解题分析】（1）根据切线长公式计算即可得到，然后代入可得圆的方程.（2）联立两圆的方程作差可得直线的方程为，然后利用圆的弦长公式计算即可.【小问1详解】圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由勾股定理可得，解得.所以圆的标准方程为.【小问2详解】由题意得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，因为，，所以圆和圆相交.设两圆相交于，两点，则两圆的方程相减得直线的方程为，圆心到直线的距离.所以，所以两圆的公共弦长为.22、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）运用线面平行的判定定理证明；（Ⅱ）借助体积相等建立方程求解即可【题目详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，因为平面，所以∥，面，平面,所以∥