微积分期末试卷

第4页共6页一、填空题（每小题2分，共16分）1、2.fxe^(x^4)dx=0.5fe^(x^4)d(x^2)=1/(4x^2)*e^(x^4)+sinx+c.1∫lnx/x²dx=(-1/x)·lnx-∫(-1/x)·(lnx)'dx=(-1/x)·lnx+∫1/x²dx=(-1/x)·lnx+(-1/x)=(-1/x)(lnx+1)设，则函数在处的全微分为dx+dy.(1,1)zx=y*x^(y-1)+y^x*lny=1zy=1∴dz=dx+dyD是由所围成区域，则e^x-1.当a满足0<=a<0.5时，条件收敛.lim(-1)^n/n^(1-2a)6、幂级数的收敛域为[-3,5).7、交换积分次序后∫1/-1dx∫x/x^2f(x,y)dy.8、微分方程的通解为y=cx-xlnx.dy/dx=y/xdy/y=dx/xlny=lnx+lncy=cxc-y/x=-1y/x=c+1y=cx+x二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、下列广义积分收敛的是（b）.（A）（B）（C）（D）2、设是连续函数，积分区域，则可化为（a）.（A） （B） （C） （D）3、设,则（a）.（A） （B） （C） （D）Cos(x+y^2)4、极限等于（c）.（A）1 （B）2（C）4 （D）8(1+t)ln(1+t)-(1+t)-15、微分方程的通解是(a).四、计算题(二)（每小题7分，共28分）1、求.令，.2、计算.3、求幂级数的收敛域及和函数.

4、求微分方程的通解.y’=dy/dxy”=五、应用题（每小题8分，共16分）1、设某厂生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为10万元、9万元。若生产x件甲种产品和y件乙种产品的总成本为万元。又已知两种产品的总产量为100件，问两种产品的产量各为多少时，企业利润最大？

2、经过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.求：（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题（5分）设在上可微，且，试证存在，使.

杭州商学院08/09第二学期《微积分(下)》试卷(A)参考答案一、1、22、3、4、5、6、7、8、二、1、B2、A3、A4、C5、A三、1、解：1、设，两边从0到2积分,,即,所以.（5分）2、解：方程两边关于x求偏导，，（3分）方程两边关于y求偏导，，（5分）3、解：因为，而发散，故原级数非绝对收敛（2分）原级数为交错级数，且单调下降趋向于零，故原级数条件收敛.（5分）.4、解法1分离变量并两边积分,得 （2分） （4分）故原方程的通解为 （5分）解法2原方程写为,是一阶线性微分方程,其通解为 （5分）四、1、解：令，.（7分）2、解：交换积分次序，（7分）3、解：收敛半径端点处,,,收敛；,,发散,收敛域为.（3分）设,逐项求导得,因为,所以.（7分）4、解：特征方程,特征根为，（2分）对应齐次方程的通解为 ,（4分）由于不是特征根，故设原方程的特解为,代入原方程解得，即.所以原方程的通解为（7分）五、1、解：利润为 约束条件：（2分）设拉格朗日函数，令，解得，由实际问题，此时利润最大。（8分）或解：，代入得： 令 2、解：设切点为，则切线方程为,因为切线过原点,,解得，从而，得切点为.（2分