测试技术教案

测试技术教案第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性其中A(ω)称为系统的幅频特征，称为系统的相频特征，分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力，两者通称为系统的频率特性。测试装置的动态特性2）物理意义（1）当系统输入为正弦信号时，幅频特性表示输出稳定时输出幅值与输入幅值的幅值比,。相频特性表示输出稳定时输出信号相位与输入信号相位的相位差,则稳定输出为第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性测试装置的动态特性用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。3）频率响应函数的求取正弦函数发生器

被测系统显示记录仪器x0xi（2）输入为非正弦周期信号时，可用傅立叶级数展开成正弦信号的迭加，则其稳态输出为（3）输入为非周期信号，频率响应函数是系统输出量的傅立叶变换与输入量的傅立叶变换之比，则其稳态输出为第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性测试装置的动态特性

从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性4）幅、相频特性的图像描述测试装置的动态特性将和分别作图，即得幅频特性曲线和相频特性曲线。伯德图（Bode图）将自变量ω用对数坐标表达，幅值A(ω)用分贝（dB）数来表达，相角取实数标尺，所得的对数幅频曲线与对数相频曲线称为伯德图。一阶系统H(ω)=1/(1+jτω)的伯德图优点：能在有限空间范围内表示更宽的频率范围；能将乘除法运算化为对数坐标上的加减运算；能更直观清晰地表示系统的频率特性。第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性测试装置的动态特性乃奎斯特图（Nyquist）

将系统H(ω)的实部P(ω)和虚部Q(ω)分别作为坐标系的横坐标和纵坐标，画出它们随ω变化的曲线，且在曲线上注明相应频率。一阶系统H(ω)=1/(1+jτω)的乃奎斯特图第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性3.脉冲响应函数测试装置的动态特性若装置的输入为单位脉冲δ(t)，则X(s)=L[δ(t)]=1则装置的输出对Y(s)作拉普拉斯反变换将h(t)称为脉冲响应函数或权函数。H(s)δ(t)h(t)第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性4.传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数之间的关系测试装置的动态特性描述系统特性时域脉冲响应函数h(t)复数域频率响应函数H(w)传递函数H(s)频域拉普拉斯变换对傅立叶变换对S=jw第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性二.测试装置环节的串联和并联1.串联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Z(s)H(s)第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性2.并联H(s)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Y1(s)Y2(s)第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性对于系统的频率响应函数，同样有：串联：幅频、相频特性为：并联：第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性三.测试装置对任意输入的响应

输入信号x(t)，可将其用一系列等间距Δτ划分的矩形条来逼近。则在kΔτ时刻的矩形条的面积为x(kΔτ)Δτ

。若Δτ充分小，则可近似将该矩形条看作是幅度为x(kΔτ)Δτ的脉冲对系统的输入。而系统在该时刻的响应则应该为[x(kΔτ)Δτ]h(t-kΔτ)。在上述一系列的窄矩形脉冲的作用下，系统的零状态响应根据线性时不变系统的线性特性应该为第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性当Δτ→0（即k→∞），对上述式子取极限得上式亦即卷积公式。则根据拉氏变换和傅立叶变换的卷积定理，上式的复数域表达式则为若输入x(t)也符合傅里叶变换条件，则有系统对任意激励信号的响应是该输入激励信号与系统的脉冲响应函数的卷积。第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性四.系统实现不失真测试的条件

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0)tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性做傅立叶变换y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)则不失真测试系统的幅频特性和相频特性应分别满足：常数

频域定义第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性实际测量装置不可能再非常宽广的频率范围内都满足不失真测试的条件，所以既有幅值失真，又有相位失真。合理选择测试装置！第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性五.一阶、二阶系统的动态特性将式中分母分解为s的一次和二次实系数因子式系统的传递函数则

任何一个系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联，也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性1.一阶系统的动态特性RC积分电路为例：忽略质量的单自由度振动系统RC积分电路

液柱式温度计

令τ＝RC（τ为RC积分电路时间常数），则有1)一阶系统动态特性的描述第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性若系统满足则称该系统为一阶测试系统或一阶惯性系统其中S=b0/a0－系统静态灵敏度;τ=a1/a0－系统时间常数一阶系统的微分方程：作拉氏变换，有一阶系统的传递函数第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性一阶系统的频率响应函数幅频与相频特性分别为：一阶系统的幅频和相频曲线一阶系统的脉冲响应函数第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性

一阶系统的伯德图

一阶系统的奈魁斯特图（1）当激励频率ω远小于1/τ时（约ω<1/5τ），A(ω)值接近于1，即输入输出幅值几乎相等。在ω＝1/τ处，A(ω)＝0.707，相角滞后45度。ω>1/τ段伯德幅频曲线为一－20dB/10倍频斜率。1/τ点称为转折频率。2)一阶系统动态特性的特点：（2）一阶系统具有低通滤波的特点，ωτ=1是为低通滤波上限，τ越小该上限越大，即测量范围越大。第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性3)一阶系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃：其拉普拉斯变换为X(S)=1/S一阶系统H(s)=1/(τs+1)对单位阶跃函数的响应：当时t=4τ，y(t)=0.982，此时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差已不足2%，可近似认为系统已到达稳态。

一阶装置的时间常数应越小越好。第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性4)一阶系统不失真测试的条件

一阶系统的伯德图

测量装置幅频特性工作在平直段内

相频特性工作在直线段

使测量装置测量信号不失真或失真很小，最好满足ωτ≤0.2

时间常数τ愈小，装置的响应愈快，近于满足测试不失真条件的同频带也愈宽，所以一阶系统的时间常数τ原则上愈小愈好。第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性例题：其幅频、相频分别为：第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性则稳态响应第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性2.二阶系统的动态特性1)二阶系统动态特性的描述RLC电路

惯性拾振器

测力弹簧秤第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性测力弹簧秤为例：设系统初始状态为零，亦x(0)=0，f(0)=0。由牛顿第二定律得：式中，

f(t)－施加的力（N）；

x(t)－指针移动距离（m）；

c－系统阻尼常数（N/m/s）；

K－弹簧系数（N/m）。令、和则其中称为系统的固有频率，称为系统的阻尼比，S为系统的静态灵敏度。第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性令S＝1，并做拉普拉斯变换，可得二阶系统的传递函数二阶系统的频率响应函数幅频与相频特性分别为：第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性二阶系统的幅频和相频曲线第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性

二阶系统的脉冲响应函数

二阶系统的奈魁斯特图二阶系统的脉冲响应函数第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性二阶系统的伯德图2)二阶系统动态特性的特点：（1）当ω<<ωn时，H(ω)≈1，

ω>>ωn时，H(ω)≈0（无输出）

（2）影响二阶系统动态特性的参数有ωn、ζ，其中ωn影响最大，二阶系统工作范围选择以ωn的频率范围为依据。（3）二阶系统伯德图可用折线来近似，ω<0.5ωn段，20lgA(ω)≈0dB；ω>2ωn段，用-40dB/10倍频直线近似；ω≈(0.5∽2)ωn段，共振区，近似折线，偏离实际曲线较大。

（4）ω<<ωn段，φ(ω)很小,近似与ω成线性关系;ω≈ωn段，φ(ω)随ω变化剧烈;ω>>ωn段，φ(ω)趋近于-180o。（5）二阶系统是一个振荡环节。因此要选择恰当的固有频率和阻尼比组合。一般取ω≤(0.6~0.8)ωn，ζ＝(0.65~0.7)。第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性3)二阶系统对单位阶跃输入的响应其中阶跃响应函数方程式中的误差项均包含有因子e-AT项，故当t→∞时，动态误差为零，亦即它们没有稳态误差。但是系统的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn，ωn越高，系统的响应越快，阻尼比ζ直接影响系统超调量和振荡次数。

当ζ=0时，系统超调量为100%，系统持续振荡；

当ζ<1时，若选择ζ在0.6～0.8之间，最大超调量约在2%～5%之间，系统达到稳态的所需时间也较短，约为(5～7)/ωn

。因此，许多测量装置在设计参数时也常常将阻尼比选择在0.6～0.8之间。当ζ>1时，系统蜕化为两个一阶环节的串联，此时系统虽无超调（无振荡），但仍需较长时间才能达到稳态；第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性4)二阶系统不失真测试的条件

测量装置幅频特性工作在平直段内，相频特性工作在直线段。

使测量装置测量信号不失真或失真很小，一般ω≤(0.6∽0.8)ωn

ζ=(0.65∽0.7)

段，相频曲线接近直线，幅频的变化不超过10％。在段，接近-180°，且随w变化甚小，用反相器处理后相频特性基本上满足不失真测试条件，但幅频特性过小，输出幅值太小。

二阶系统的幅频和相频曲线第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性解：二阶系统的幅频和相频分别为例题：第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的动态特性测试装置的基本特性不仅如此，此时计算一下该传感器输出相对于输入的滞后时间如下：第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置动态特性的测试测试装置的基本特性第四节测试装置动态特性的测试对测试装置进行定度和校准，即为该测试装置的特性参数测试。

分类：②动态参数测试——确定幅频、相频特性曲线（A(ω)、φ(ω)

）。

①静态参数测试——确定回程误差、校准曲线、线性误差和灵敏度；第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性动态参数测试1、频率响应法

1）试验方法以不同频率信号激励装置，得到A(ω)、φ(ω)关于ω曲线。2）参数确定（1）一阶系统，要确定的参数：τ（2）二阶系统，要确定的参数：ωn、ζ①由相频特性曲线，可确定ωn、ζ，因为ω=ωn处，φ(ω)=-90o、该点处斜率为ζ。缺点是相角测量比较困难。幅频特性曲线的转折频率为1/τ相频特性曲线上－45°对应频率为1/τ测试装置动态特性的测试第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性②根据幅频特性曲线求得ωn、ζ

对于欠阻尼系统，幅频特性曲线的峰值所对应的频率可近似为ωn。在峰值的处做一水平线交幅频特性曲线于两点，对应频率为和0.707测试装置动态特性的测试第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性2、阶跃响应法

（1）一阶系统（2）二阶系统y(t)=0.632处对应的时间坐标值即为τ值。根据阶跃响应表达式两边取对数根据测得的y(t)值作出的关系曲线，根据斜率即可确定时间常数τ其中阶跃响应表达式一阶系统的阶跃响应测试装置动态特性的测试第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性以圆频率作衰减振荡在处有最大超调量M根据最大超调量与阻尼比的关系可求出根据振荡周期可求出固有频率欠阻尼二阶系统的阶跃响应测试装置动态特性的测试第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期一负载效应测试装置的基本特性第五节负载效应

实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。一低通滤波器接上负载地震式速度传感器外接负载一简单的单自由度振动系统外接传感器一.负载效应第四十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期一测试装置的基本特性ER1R2V=E×R2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。负载效应对测量结果影响有时是很大的！负载效应第四十二页，共四十七页，编辑于20