2021-2022学年湖北省孝感市应城杨岭高级中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省孝感市应城杨岭高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：直线的倾斜角为，得等边三角形2.参数方程表示什么曲线（

A．一条直线

B．一个半圆

C．一条射线

D．一个圆参考答案：C略3.函数的零点所在的大致区间为(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B4.．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C5.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.数612和486的最大公约数是（

）A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．7.已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=xexf（x），求出函数的导数，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：D．8.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略9.设，则是的

（

）

（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有极大值和极小值，则的取值范围是__参考答案：或

12.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____．参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.13.函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．参考答案：﹣5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，当且仅当lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等号，即有f（x）的最大值为﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．14.给出下列命题：①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；②若函数在处取得极大值，则；③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；④数列{an}的前n项和Sn=3n－c，则c=1是数列{an}成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为

.参考答案：③④15.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的

条件。参考答案：必要非充分条件

16.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_______.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题①：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题②：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题③：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题④：由图象可知当时，，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是①④.17.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q为真，p且q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.综上，m的取值范围是m≥3或1<m≤2………819.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。（1）求角A的大小；（2)若，，为的中点，求的长。参考答案：（1）因为

所以，

---------------------------------------------------------------2分因为，所以，-----------------------------------------4分所以，因为，所以，因为所以.

-----------------------------------------------------------6分(2)因为，，

所以，

-----------------------------8分所以，所以△是直角三角形，

---------------------------------------10分所以.

----------------------------------------------------------12分20.复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。21.已知点P(3,4)是,椭圆(a>b>0)上一点,是椭圆左、右焦点,若PF1⊥PF2,试求.(1)椭圆方程

(2)△PF1F2的面积参考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5设椭圆方程

代入P(3,4),得解得∴椭圆方程(2)=5×4=20.22.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.