湖北省恩施市京信友谊中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省恩施市京信友谊中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则向量与向量的夹角是A.B．

C．

D．参考答案：C略2.已知点在第三象限,则角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B3.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故选：A．4.(cos-sin)(cos+sin)=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D略6.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题.7.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：8.满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数．【解答】解：∵{2，3}?M?{1，2，3，4，5}∴1，4，5共3个元素可以选择，即满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数；故其有8个子集，故选C．9.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B10.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.12.已知函数，则的值是_▲．参考答案：13.给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z；②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数．其中正确命题的个数是

A．1个B．2个C.3个D．4个．参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正确．函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．函数f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，故④错误．故只有①②正确．故选：B．【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题．14.给出下列语句：①若a，b为正实数，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则③若，则a＞b；④当x∈（0，）时，sinx+的最小值为2，其中结论正确的是．参考答案：①③【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判断即可；③不等式中c≠0，不等式的两边同乘以c2，判断结论即可；④，当x∈（0，）时，sinx∈（0.1），结合不等式的性质判断即可．【解答】解：对于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正确；对于②，若a，b，m∈R+，a＜b，则﹣=＞0，则＞故错；对于③，若，则a＞b，故正确；对于④，当x∈（0，）时，若sinx+的最小值为2，则sinx=，显然不成立，故错误，故答案为：①③．15.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为

。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。16.定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是

.

（1）

（2）（3）

（4）参考答案：（1）（2）（3）17.在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为

．参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略19.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，，若p假q真，则

若p真q假，则综上所述：.20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE．（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：（1）连接交于，连接．因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．

21.以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2

（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；参考答案：解：（１）散点图（略）（２）所以，线性回归方程为

略22.在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于