江苏省无锡市江阴成化高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省无锡市江阴成化高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足,则复数的模为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以，所以复数的模为。2.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是

（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答： 解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C点评： 本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．4.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则(

).A．AB B．BA

C．A=B

D．A∩B=?参考答案：B略5.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

参考答案：C6.函数y＝的定义域是A.[1，＋∞） B.（，＋∞） C.[，1] D.（，1]参考答案：D要使函数有意义，需使，即解得故选D7.已知△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；%H：三角形的面积公式．【分析】先根据三角形的面积和内切圆半径也为l，得到a+b+c=2，则根据导数的和函数的最值的关系即可求出最值．【解答】解：∵△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，△ABC的三边长分别为a，b，c，∴（a+b+c）×1=1，即a+b+c=2，即a+b=2﹣c，∴0＜c＜2∴=+=+﹣1，设f（x）=+﹣1，0＜x＜2，∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣2+2，当x∈（0，﹣2+2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（﹣2+2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（﹣2+2）=2+2，故的最小值为2+2，故选：D．8.直线ax+6y+c=0(a、b∈R)与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，若=-

,其中0为坐标原点，则∣AB∣=A.

B.2

C. 2

D. 参考答案：D,故选D.9.曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为

.

参考答案：1512.已知满足约束条件，则的最小值是_________.参考答案：13.若的值为

．参考答案：214.函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．参考答案：略15.数列{an}的通项公式，则数列{an}的最小项是第

项.参考答案：六16.已知函数，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是

．参考答案：17.在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是

▲

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．参考答案：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，由此能求出AB的长．解答：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）点评：本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．19.（本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式

等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，

从而判别式20.已知函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）证明：设，则令，得当时，，单调递减当时，，单调递增∴，当且仅当时取等号∴对任意，..................................................2分∴当时，∴当时，∴当时，..............................................4分（Ⅱ）函数的定义域为当时，由（Ⅰ）知，，故无零点.......6分当时，，∵，，且为上的增函数∴有唯一的零点当时，，单调递减

当时，，单调递增∴的最小值为.......................................8分由为的零点知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一个零点，在上有一个零点∴有两个零点.........................................................11分综上所述，的最小值为1..................................................12分(另法：由的最小值（其中）得，整数大于等于1，再用零点存在定理说明当时有两零点.)21.（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。对如下数表A，求k（A）的值设数表A形如其中-1≤d≤