2021年湖南省张家界市慈利县金坪联校高三数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省张家界市慈利县金坪联校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因,则,故,即,在同一坐标系下画出函数,结合函数的图象可以看出:当时不等式成立,选C.考点：二次函数、对数函数的图象．2.定义运算，则符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为（

）A．(x–1)2+4y2=1

B．(x–1)2–4y2=1

C．(x–1)2+y2=1

D．(x–1)2–y2=1参考答案：解析：A

由已知(1–2y)=0，即(x–1)2+4y2=1.3.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（

）A．x2－y2＝2

B．x2－y2＝C．x2－y2＝1

D．x2－y2＝参考答案：A6.设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.7.某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解．【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．故选：C．8.不等式的解集为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A、16B、24C、34D、48参考答案：A10.（5分）（2013?兰州一模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则

.参考答案：612.在平面直角坐标系xOy中，设是半圆：（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是

．参考答案：13.若的最小值为

***

。参考答案：5

14.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：(2，＋∞)15.设，则多项式的常数项是

。参考答案：-33216.有下列说法：①是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；②若实数x,y满足,则的最小值是；③在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则为等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要条件.其中正确的有

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④略17.某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为．（用数字作答）参考答案：50【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论．【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种．故答案为：50．【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。参考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由题知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分19.已知椭圆C：.（1）

求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：20.已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题q：幂函数在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对?x∈R都成立…当a=0时，1＞0，适合题意．…当a≠0时，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…21.已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．参考答案：22.(本题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：【知识点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．I4(1);(2)0.3;(3)8000解析：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为=(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃