2021-2022学年河南省南阳市唐河县实验中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市唐河县实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对任意存在使，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝()A．

B．

C.

D.参考答案：B略3.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(

)A.

AAAB.

C.

D.与关系不确定参考答案：A5.已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．6.函数的零点个数为

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3

参考答案：A略7.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于220C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有

(

)A．0个

B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于220C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，，若，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．8.设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定 D．若||确定，则θ唯一确定参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；零向量；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得（+t）2=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函数可知当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．变形可得sin2θ=1，综合选项可得结论．【解答】解：由题意可得（+t）2=+2t+令g（t）=+2t+可得△=4﹣4=4cos2θ﹣4≤0由二次函数的性质可知g（t）≥0恒成立∴当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．即g（﹣cosθ）=﹣+=sin2θ=1故当θ唯一确定时，||唯一确定，故选：B【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．9.对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数(例如[3.4]＝3，[－3.4]＝－4等)，设函数f(x)＝x－[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数．其中正确结论的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意有[x]≤x<[x]＋1，∴f(x)＝x－[x]≥0，且0≤f(x)<1，∴①②正确．∵f(x＋1)＝x＋1－[x＋1]＝x＋1－([x]＋1)＝x－[x]＝f(x)，∴f(x)为周期函数．∵f(－0.1)＝－0.1－[－0.1]＝－0.1－(－1)＝0.9，f(0.1)＝0.1－[0.1]＝0.1－0＝0.1≠f(－0.1)，∴f(x)不是偶函数，故选C.10.“k=1”是“直线kx﹣y﹣3=0与圆x2+y2=9相切”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线和圆相切得到关于k的方程，解出即可．【解答】解：若直线与圆x2+y2=9相切，则由得：（1+k2）x2﹣6kx+9=0，故△=72k2﹣36（1+k2）=0，解得：k=±1，故“k=1”是“直线与圆x2+y2=9相切”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，是的导函数，则函数的最大值是

参考答案：12.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略13.不等式的解集为________________。参考答案：14.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

.

参考答案：2略15.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为___________.参考答案：0个略16.已知、，且，，

．参考答案：略17.设数列满足，，则．参考答案：81三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

参考答案：略19.已知函数．⑴若，解方程；⑵若函数在上单调递增，求实数的取值范围；⑶是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）当时，,故有,,

…2分当时，由，有，解得或…3分当时，恒成立

…4分∴方程的解集为

…5分（2）,

…7分若在上单调递增，则有，解得，

…9分∴

当时，在上单调递增

……………10分（3）设则

…11分不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．①若，则，即，取，此时，即对任意的，总能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．

…12分②若，，值域，所以恒成立．

…13分③若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立．当时，由，知，在处取最小值，令，得，又，所以……15分综上，.

…16分

略20.（12分）（2015?钦州模拟）设函数f（x）=﹣x+1，0＜a＜1．（1）求函数f（x）的极大值；（2）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极大值；（2）求出导数，对a讨论，当0＜a＜时，当≤a＜1时，判断f′（x）的单调性，求得最值，得到a的不等式组，即可解得a的范围．解：（1）∵函数f（x）=﹣x+1，0＜a＜1．f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a；当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a；∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）；f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）．故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（2）∵f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，当0＜a＜时，1﹣a＞2a，∴f′（x）在区间[1﹣a，1+a]内是单调递减．∴f′（x）max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，f′（x）min=f′（1+a）=2a﹣1，∵﹣a≤f′（x）≤a，∴此时，a∈?．当≤a＜1时，f′（x）max=f′（2a）=a2，∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即，此时≤a≤．综上可知，实数a的取值范围为[，]．【点评】：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查函数的单调性的运用：求最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．21.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

年龄x2832384248525862收缩压y(单位mmHg)114118122127129135140147

其中：，，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？参考答案：(1)（2）∴∴回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.22.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，