河北省石家庄市北苏镇中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省石家庄市北苏镇中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的零点个数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.已知函数满足，则的最小值为

（

）

A．

B．2

C．

D．

参考答案：C3.已知为虚数单位，，复数在复平面内对应的点，则“”是“点在第四象限”的（

）条件

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要参考答案：C4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：A5.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.6.若=，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列{an}，则是数列{an}是递增数列的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：C9.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B10.（5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．解：构造函数g（x）=，则g′（x）==∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正确．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D错误．故选：A．【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量

是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人．参考答案：76012.已知数列{an}满足，，则______．参考答案：10000【分析】化简递推关系式，得，可知数列是等比数列，求解即可．【详解】解：数列满足，，可得，可得，数列是等比数列，则.故答案为：10000．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．13.在中，则=________.参考答案：114.若命题“”是真命题，则的取值范围是__________参考答案：15.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.等比数列中，，，则

;参考答案：2或817.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．解答：解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角的对边分别为，且满足：

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若△的面积为，，求边的值。参考答案：（1）解法一：由余弦定理，

………………

3分即：

………………

5分

所以，A=B。

………………6分

解法二：由正弦定理，等价于………………

2分

又因为，所以：……3分则：

……4分又因为：，所以：

……5分所以：A-B=0.即：A=B

……6分（2） 解：因为，所以。则：……7分又因为，所以：a=b=5

……9分则：……11分ks5u所以：

……12分略19.设为数列{}的前项和，已知，，n∈N（1）求，;（2）求数列｛｝的通项公式；（3）求数列｛｝的前n项和.参考答案：（1）令，得，因为，所以，--------令，得，解得.

------------（2）当时，；

当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.

------------8(3)由(2)知，记其前项和为，于是

①②①-②得从而

------------1220.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：在直四棱柱中，连结， ，四边形是正方形． ． 又，， 平面，又平面， ．平面， 平面，又平面， ．............6分（2）连结，连结， 设， ，连结， 平面平面， 要使平面， 须使， 又是的中点． 是的中点． 又易知， ． 即是的中点．综上所述，当是的中点时，可使平面．……12分21.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）设函数g（x）=f（x）﹣b，若a=1，求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得g（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程；（2）先求出f（x）的导函数，然后求出导函数的根，讨论a的取值范围分别求出函数的单调增区间，使（0，2）是增区间的子集即可，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=f（x）﹣b=﹣x3+x2，导数为g′（x）=﹣3x2+2x，函数g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3+2=﹣1，切点为（1，0），可得切线的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）由题意，得f'（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，解得x=0或x=a，当a＜0时，由f′（x）＞0，解得＜x＜0，所以f（x）在（，0）上是增函数，与题意不符，舍去；当a=0时，由f'（x）=﹣3x2≤0，与题意不符，舍去；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜，所以f（x）在（0，）上是增函数，又f（x）在（0，2）上是增函数，所以≥2，解得a≥3，综上，a的取值范围为[3，+∞）．22.随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量y（单位：棵）与在前三个月内浇水次数x间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求y关于x的回归直线方程；（2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组(xi，yi)的残差的绝对值|yi－|≤5，则回归直线方程有参考价值，试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数．附：回归直线方程为，其中，．参考答案：（1）．（2）见解析；（3）7次．试题分析：（1）先计算样本中心坐标，利用