河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论．2.集合，，则中的最小元素为(

)

A．0

B．6

C．12

D．

参考答案：B3.已知，则数列是

（

）A.递增数列

B.

递减数列

C.

常数列

D.

摆动数列参考答案：A4.数列，是一个函数，则它的定义域为（

）A.非负整数集

B.正整数集C.正整数集或其子集

D.正整数集或参考答案：D5.设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于

（

）A．{－}

B．{－}C．{－}

D．{

}参考答案：C6.在数列{an}中，若，，，设数列{bn}满足，则{bn}的前n项和Sn为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即．由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选：D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.7.函数的图像恒经过点

．参考答案：(-1,1)略8.已知实数，，若，则实数a的值是（

）A、

B

C和

D.参考答案：a9.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–参考答案：D10.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：12.已知数列{an}前n项和为Sn，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。13.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____参考答案：“都是正品”【分析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。14.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

15.在△ABC中，，，.若，，且，则的值为______________.参考答案：,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

16.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：17.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值．【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2．若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4．（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件．（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件．故m的取值可以是4，5，32．故答案为：4，5，32．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）据已知有m≤，设t=3sin+1，则根据函数y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈，有m≤，设t=3sin+1，t∈，则sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，∴t=1时，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数值域的确定，考查了转化思想，属于中档题．19.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.（1）求，的值；（2）若，求a的值．参考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根据奇函数的定义得出的值，求出的值，利用奇偶性的定义求出，再结合奇偶性的定义与函数的解析式可计算出的值；（2）求出函数在区间上的值域为，在区间上的值域为，可得出当时，，然后分和两种情况解方程，即可求出实数的值.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，，，，，因此，；（2）当时，则，则有，此时.当时，，当且仅当时取到最小值，即.所以，当时，①当时，由，解得或；②当时，由，解得.综上，、或.【点睛】本题考查分段函数求函数值，同时也考查了利用分段函数值求自变量的值，涉及了奇函数性质的应用，考查计算能力，属于中等题.20.（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a的值； （Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9， 由P=（其中a为常数）， 可得21﹣4a=9，解得a=3； （Ⅱ）由上面可得P=， 该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=， 当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12， 当且仅当x=5时，取得最大值12； 当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+， 当x=8时，取得最大值． 综上可得x=5时，取得最大值12． 即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元． 【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题． 21.已知向量，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间[0,3]上的零点个数.参考答案：(1)向量，，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，，，由，得，的单调增区间是.(2)由（1）知的周期为4，且，，而.(3),函数在区间[0,3]上的零点个数，即为函