浙江省杭州市临安金盾职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

浙江省杭州市临安金盾职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A.8π

B.6π

C.4π

D.2π参考答案：A2.已知集合，，则A∩B的子集个数为（

）A.2 B．4 C．6 D．8参考答案：B由已知得：，，，所以子集个数：个3.已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x﹣y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．解答：解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0得方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题．4.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3C

解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．5.函数的图像可能是（

）参考答案：B6.已知O为坐标原点，，,，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令

令所以所以函数没有零点。故答案为：A8.设为定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：B略9.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45参考答案：A由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.

10.已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是(A)(B) (C)(D)参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值是________________.参考答案：【知识点】基本不等式；指数的运算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。12.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，的面积分别为，，，则三棱锥的外接球的体积为________参考答案：13.若直线l的参数方程为(t为参数)，则点P(4,0)到直线l的距离是_______.参考答案：14.若，则的最小值是___▲______.参考答案：715.已知，点是角终边上的点，且，则

。参考答案：16.展开式的常数项是

．参考答案：

17.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出X的分布列，并求X的数学期望．参考答案：（Ⅰ）中位数cm.

………..2分（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人，

………..4分“不合格”有人．

………..6分（Ⅲ）依题意，X的取值为．则，，．因此，X的分布列如下：XP

………..10分．

………..12分备注：一个概率1分，表格1分，共4分

19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)設点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值.参考答案：（1）依题意得，曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；--5分（2）点P的直角坐标仍为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则,又圆心到直线的距离为，则。20.（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解【解答】解：（1）当n=1，a1=2；

…当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．…又首项b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用21.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数参考答案：（Ⅰ）且解得……………3分（Ⅱ），令则令，得舍去).当时，是增函数；当时，是减函数；………………5分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即…………………9分（Ⅲ）由题意假设结论成立，则有：…………11分①-②，得由④得即，即⑤………………13分令则在（0，1）增函数，⑤式不成立，与假设矛盾.…………………14分22.（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30）