沪科版九年级数学上册《用直角三角形解实际中的视角问题》教案及教学反思_第1页
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文档简介

沪科版九年级数学上册《用直角三角形解实际中的视角问题》教案知识目标通过学习本课程，学生能够：认识直角三角形的基本概念和性质，掌握利用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的任一角度和边长；熟练运用直角三角形的基本概念和性质，解决实际应用中的视角问题；培养学生的观察、思考和解决问题的能力。教学步骤步骤一：导入新课教师带领学生回顾相关的知识点，例如勾股定理，弧度制度量角等，为学生接下来的学习打好基础。步骤二：讲授基本概念和性质教师在黑板上画出一个直角三角形，引导学生了解三角形的定义、角度和边长规则等基本概念，并介绍三角形性质（1）斜边是直角三角形两个锐角的对边，其余两条边的长度分别称为直角边。三角形内角和等于180度。（2）勾股定理：在任何一个直角三角形中，直角边上的平方和等于斜边的平方。即：a（3）正弦、余弦、正切定理：在一个直角三角形中，角$\\angleA$的正弦、余弦和正切分别为：$\\sinA=\\frac{a}{c}$$\\cosA=\\frac{b}{c}$$\\tanA=\\frac{a}{b}$步骤三：解题示范教师在黑板上列出几道实际应用中的视角问题，例如日常生活中涉及到测量建筑物、天文观测等问题，通过解题示范让学生熟悉如何利用直角三角形解决实际问题。例一：某学生站在火车站台上，向火车司机打招呼。火车司机站在火车的前部，离学生的距离为200m。学生与火车的夹角为45°，求火车与学生的距离。解：题目中所提到的三个量分别是：火车与学生的距离、学生与火车的夹角、火车与学生的直线距离。因为其中一个角的大小已知，因此可以利用正切定理求出火车与学生的距离。即：$\\tan45°=\\frac{200}{d}$$d=\\frac{200}{\\tan45°}$d因此，火车与学生的距离为200m。例二：一支梯子放在墙角，底部距离墙角6m，梯子的长度为10m。那么，这个墙角的顶点到地面上梯子的夹角是多少度？解：根据题意，可以画出一个直角三角形。其中，a=6m三角形示意图三角形示意图因此，根据正弦定理，可以求出梯子和地面的夹角$\\angleA$。即：$\\sinA=\\frac{a}{c}$$\\sinA=\\frac{6}{10}$$\\angleA\\approx37°$因此，这个墙角的顶点到地面上梯子的夹角大约是37度。步骤四：学生独立完成练习学生独立完成练习，教师及时辅导。教学反思本节课从直角三角形的基本概念和性质出发，掌握利用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的任一角度和边长；同时，通过几个实际应用中的示例，让学生学会如何利用直角三角形解决视角问题。

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