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文档简介
沪科版九年级数学上册《用直角三角形解实际中的视角问题》教案知识目标通过学习本课程,学生能够:认识直角三角形的基本概念和性质,掌握利用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的任一角度和边长;熟练运用直角三角形的基本概念和性质,解决实际应用中的视角问题;培养学生的观察、思考和解决问题的能力。教学步骤步骤一:导入新课教师带领学生回顾相关的知识点,例如勾股定理,弧度制度量角等,为学生接下来的学习打好基础。步骤二:讲授基本概念和性质教师在黑板上画出一个直角三角形,引导学生了解三角形的定义、角度和边长规则等基本概念,并介绍三角形性质(1)斜边是直角三角形两个锐角的对边,其余两条边的长度分别称为直角边。三角形内角和等于180度。(2)勾股定理:在任何一个直角三角形中,直角边上的平方和等于斜边的平方。即:a(3)正弦、余弦、正切定理:在一个直角三角形中,角$\\angleA$的正弦、余弦和正切分别为:$\\sinA=\\frac{a}{c}$$\\cosA=\\frac{b}{c}$$\\tanA=\\frac{a}{b}$步骤三:解题示范教师在黑板上列出几道实际应用中的视角问题,例如日常生活中涉及到测量建筑物、天文观测等问题,通过解题示范让学生熟悉如何利用直角三角形解决实际问题。例一:某学生站在火车站台上,向火车司机打招呼。火车司机站在火车的前部,离学生的距离为200m。学生与火车的夹角为45°,求火车与学生的距离。解:题目中所提到的三个量分别是:火车与学生的距离、学生与火车的夹角、火车与学生的直线距离。因为其中一个角的大小已知,因此可以利用正切定理求出火车与学生的距离。即:$\\tan45°=\\frac{200}{d}$$d=\\frac{200}{\\tan45°}$d因此,火车与学生的距离为200m。例二:一支梯子放在墙角,底部距离墙角6m,梯子的长度为10m。那么,这个墙角的顶点到地面上梯子的夹角是多少度?解:根据题意,可以画出一个直角三角形。其中,a=6m三角形示意图三角形示意图因此,根据正弦定理,可以求出梯子和地面的夹角$\\angleA$。即:$\\sinA=\\frac{a}{c}$$\\sinA=\\frac{6}{10}$$\\angleA\\approx37°$因此,这个墙角的顶点到地面上梯子的夹角大约是37度。步骤四:学生独立完成练习学生独立完成练习,教师及时辅导。教学反思本节课从直角三角形的基本概念和性质出发,掌握利用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的任一角度和边长;同时,通过几个实际应用中的示例,让学生学会如何利用直角三角形解决视角问题。
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