2021年湖北省随州市桃园中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖北省随州市桃园中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．2.回归方程y＝bx＋a必过()A.(0,0)

B.(，0)

C.(x，)

D.(，)参考答案：D略3.已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“p∨q”为真，“￢q”为假 B．“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∧q”为假，“￢p”为假 D．“p∨q”为真，“￢p”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p，q的真假，再根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系找出判断错误的选项．【解答】解：p：2+2=5为假，q：3＞2为真；∴p∨q为真，￢q为假，p∧q为假，￢p为真；∴判断错误的是C．故选C．4.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：B5.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．6.设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=nn；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．7.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．8.双曲线的渐近线的斜率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.9.已知曲线的一条切线的斜率为5，则切点的横坐标为A．

B．

C．2

D．3参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为

。参考答案：10cm略12.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.13.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：614.某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，则该校的男生数应是人．参考答案：675【考点】分层抽样方法．【分析】先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数．【解答】解：∵某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴该校的男生数应是900×=675人．故答案为：675．【点评】本题考查学校男生人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．15.点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是． 参考答案：（4，1）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】设所求对称点的坐标为（a，b），由对称性可得，解方程组可得． 【解答】解：设所求对称点的坐标为（a，b）， 则，解得， ∴所求对称点的坐标为（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【点评】本题考查点与直线的对称性，涉及中点公式和直线的垂直关系，属基础题． 16.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①

②

③

④若；其中真命题的序号为

．参考答案：④17.抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.参考答案：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．……4分（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．……8分（3）由，则．……12分19.如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．参考答案：解：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为.

略20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：略21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化22.已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心； （Ⅱ）分两种情况：①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可； （Ⅲ）根据CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到与直线l的倾斜角无关． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C； （Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意， ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因为，所以， 则由CM==1，得， ∴直线l