高考数学概率专题

高三总复习概率知识网络概率概率事件与概率古典概型随机事件的性质基本事件古典概型的定义及特征古典概型的计算公式几何概型随机事件及其概率随机数的含义几何概型的定义及特征几何概型的计算公式第1讲随机事件及其概率★知识梳理★1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．特别提醒：只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式=来进行计算3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥特别提醒：若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式6．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．7．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝特别提醒：一.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：1．互斥事件研究的是两个事件之间的关系;2．所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;3．两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.二．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.三.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的.★重难点突破★1.重点：了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式。2.难点：会用基本公式计算相关的概率问题.3.重难点：.(1)“有序”与“无序”混同.问题1:从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。（2）“互斥”与“对立”混同问题2:从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球★热点考点题型探析★考点一：随机事件的概率题型1.椭机事件的判断[例1]（1）给出下列四个命题：①“当时，”是必然事件；②“当时，”是不可能事件；③“当时，”是随机事件；④“当时，”是必然事件；其中正确的命题个数是：0B1C2D3（2）判断是否正确：“若某疾病的死亡率是90℅，一地区已有9人患此病死亡，则第10个病人必能成活。”(3)判断是否正确:“某次摸彩的彩票共有10万张，中大奖的概率是10万分子1，若已有9万9千张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1千张彩票，那么此人必能中大奖。”（4）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，经过如下表：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率0.750.80.80.850.830.80.76问：随着这位运动员投篮次数的无穷增加，他的进球的概率会是多少？[例2](四川省成都市新都一中高20XX级12月月考)已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件 ②若xA，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件 ④若xB，则xA是必然事件其中正确的个数是()A、1 B、2 C、3 D、41．(江苏省南通通州市20XX届高三年级第二次统一测试)从一堆苹果中任取了只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量小于克的苹果数约占苹果总数的％．2．（20XX年广东省广州市高三年级调研测试数学（文科））某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.0(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.[例3](广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.3.（广东省北江中学20XX届高三月考）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为8的概率；（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率；4．（珠海市斗门中学20XX届高三上学期第三次模拟）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．考点二:互斥事件、对立事件的概率题型1:互斥事件、对立事件的概念考查[例4]18个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是；[例5]（广东省高明一中20XX届高三上学期第四次月考数学理））甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．5．（20XX年韶关第一次调研）一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为()A.eq\f(11,30)B.eq\f(7,30)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,10)6．（广东深圳外国语学校2008月考理科数学试题）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4．(1)求他乘火车或飞机来的概率；(2)求他不乘轮船来的概率；（3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？基础巩固训练1.(江苏省启东中学20XX届高三综合测试)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为EQ\f(1,40)2.(广东省佛山市三水中学20XX届高三测试)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．(上海市部分重点中学20XX届高三第二次联考)某机关的20XX年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________（广东省深圳市2009届高三九校联考）从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.5．（广东省黄岐高级中学20XX届高三上学期12月月考）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？第2讲古典概型与几何概型★知识梳理★1.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件特别提醒：基本事件有如下两个特点：eq\o\ac(○,1)任何两个基本事件都是互斥的；eq\o\ac(○,2)任何事件都可以表示成基本事件的和。2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件特别提醒：古典概型的两个共同特点：eq\o\ac(○,1)有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的；eq\o\ac(○,2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率★重难点突破★重点：理解古典概型，难点：掌握古典概型；3.重难点：.(1)“非等可能”与“等可能”混同问题1:掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。（2）“可辩认”与“不可辨认”混同问题2:将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去（每个盒子容纳球的个数不限），求事件A=“某指定的n个盒子中恰好各有一球的概率”。★热点考点题型探析★考点一：古典概型题型1.等可能事件的概率计算[例1]某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门所的概率是多少？(2)三次内打开的概率是多少？(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？[例2]有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。（1）两次抽到的都是正品；（2）抽到的恰有一件为次品；（3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。【新题导练】1．（改编题）一个口袋里装有2只白球，3只黑球，从中摸出2个球（1）共有多少种结果？（2）摸出2个黑球有多少种结果？（3）求摸出2个黑球的概率？（4）求摸出一只黑球一只白球的概率？（5）求摸出至少一只黑球的概率？三、数学期望1、离散型随机变量ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则P1+P2+…=1；……为随机变量“均值”的量，；例3.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；2、如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数；若np．例4．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．E.当堂检测0.00010.00020.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关