初中数学-1.6.1完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE[教学设计]课题：1.6（1）完全平方公式课型：新授课年级：七年级姓名：单位：电话：教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3.了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算。难点：掌握公式字母表达式的意义.教学过程：一、激趣导入提出问题问题：我校在元月份开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请:（1）、哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗？（2）、通过图形可发现七年级3班与4班的要求一样吗？（不一样.）（3）、那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？（3班的卫生区的面积为：；4班卫生区的面积为：.）（4）由此你可以得出什么结论？.（5）、那么到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题.处理方式：采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成。设计意图：通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活，激发学生探究新知的兴趣．同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。二、探究学习，感悟新知合作探究1：（1）、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2（2）、同学们认真看看3班新卫生区的图片：你能从这个图形发现这个公式吗？（3）、哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来验证这个公式.处理方式：让学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.(4)、哪位同学能分析公式的结构特征.生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍.用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.可以简记为：首平方,尾平方,积的2倍中间放.设计意图：通过学生自己分析公式特点来加深对公式的理解.合作探究2： 1.(a－b)2=？你是怎样做的？.生：或：2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.完全平方公式文字叙述为：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.也可简记为：首平方,尾平方,积的2倍中间放.处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.设计意图：用三种不同的方法验证可以培养学生的发散思维能力，利用小组合作来培养学生的合作探究能力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想.变式训练：判断正误，并改正：①②③答：第①错，应改为：.第②错，应改为：.第③错，应改为：.设计意图：利用此题巩固学生对公式的掌握以及理解.三、例题解析，应用新知例1用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2处理方式：自学例1.注意两点：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a、b.（2）解题步骤.（学生自学例1，教师巡视指导.）通过例题可知公式中的可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习：变式训练：1、计算：（1）（2）（1）、（2）、2、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.处理方式：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.设计意图：培养学生自学的能力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习及时加以检验.四、巩固训练拓展提高1.让我们来做游戏:下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）；（2）.3.运用完全平方公式进行计算（1）（2）第1题答案分别为：；；；.第2题答案（1）改为；（2）改为；第3题答案处理方式：首先放手让学生独立来解决，教师引导学生观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的掌握情况.此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.五、回顾反思，提炼升华活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(a±b)2＝a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a−b)＝a2−b2.结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.五、达标检测，反馈提高1.小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下.如果有错误，请你帮他改正.解：2.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是+（）+,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()ABCD3.如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2？六、布置作业，课堂延伸必做题：课本26页习题1.11第1、2题.选做题：2.拓展练习：(a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？板书设计：§1.6完全平方公式（1）一：完全平方公式：语言叙述：二：例题三：练习学情分析：学生的知识技能基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．效果分析：学习目标明确，学生听得认真；小组讨论效果好，能完成教学任务；课件做得好，教师引导的好，教学环节完整；讲解清楚，学练结合，重点突出；对学生及时鼓励，师生互动好；精讲精练，效果好。【教材分析：】一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、 教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算。难点：掌握公式中字母表达式的意义.测评练习：师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下.如果有错误，请你帮他改正.解：2.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是+（）+,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()ABCD3.如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm²？课后反思本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。1.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.2.在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.3.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍.4.教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄