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第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:

同角之间的三角函数关系:sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？

ABCD东北探究一你能帮助影片中小朋友，成为一名小小航海家吗？55°25°20解：根据题意可知，∠BAD=55º，∠CAD=25º，BC=20海里.设AD=x，则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.你能写出解答过程吗?55°25°ABCDx55°ABDx25°ACDxDABC┌50m30º60º欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二你能写出解答过程吗?DABC┌50m30º60º答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.设CD=x,

则∠ADC=60º,∠BDC=30º,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!EBCD2m40°5m钢缆问题问题解决一然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.真棒！∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:钢缆DE的长度约为7.96m.你能写出解答过程吗?如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长

CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)先构造直角三角形!ABCD大坝问题问题解决二然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型课堂小结解题思路导图

实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建

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